Coeficiente phi: definição e exemplos

Um coeficiente Phi (às vezes chamado de coeficiente de contingência quadrático médio ) é uma medida da associação entre duas variáveis binárias.

Para uma tabela 2×2 dada para duas variáveis aleatórias x e y :

O coeficiente Phi pode ser calculado da seguinte forma:

Φ = (AD-BC) / √ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

Exemplo: Cálculo de um coeficiente Phi

Suponhamos que queremos saber se o género está ou não associado à preferência por um partido político. Pegamos uma amostra aleatória simples de 25 eleitores e perguntamos-lhes sobre a sua preferência partidária. A tabela a seguir apresenta os resultados da pesquisa:

Podemos calcular o coeficiente Phi entre as duas variáveis da seguinte forma:

Φ = (4*4-9*8) / √ (4+9)(8+4)(4+8)(9+4) = (16-72) / √ 24336 = -0,3589

Nota: Também poderíamos ter calculado isso usando a calculadora do coeficiente Phi.

Como interpretar um coeficiente Phi

Semelhante a um coeficiente de correlação de Pearson, um coeficiente Phi assume valores entre -1 e 1 onde:

• -1 indica uma relação perfeitamente negativa entre as duas variáveis.
• 0 indica nenhuma associação entre as duas variáveis.
• 1 indica uma relação perfeitamente positiva entre as duas variáveis.

Em geral, quanto mais longe um coeficiente Phi estiver de zero, mais forte será a relação entre as duas variáveis.

Em outras palavras, quanto mais longe um coeficiente Phi estiver de zero, mais evidências haverá de algum tipo de padrão sistemático entre as duas variáveis.

Recursos adicionais

Um guia para o coeficiente de correlação de Pearson
Um guia para o teste exato de Fisher
Um guia para o teste de independência qui-quadrado