Como calcular coeficientes de regressão padronizados em r

Normalmente, quando realizamos regressão linear múltipla , os coeficientes de regressão resultantes na saída do modelo não são padronizados , o que significa que eles usam os dados brutos para encontrar a linha de melhor ajuste.

 model <- lm(price ~ age + sqfeet, data=df)

Porém, é possível padronizar cada variável preditora e a variável resposta (subtraindo o valor médio de cada variável dos valores originais e depois dividindo pelo desvio padrão das variáveis) e depois executar uma regressão, que resulta em coeficientes de regressão padronizados .

A maneira mais simples de calcular coeficientes de regressão padronizados em R é usar a função scale() para padronizar cada variável do modelo:

 model <- lm(scale(price) ~ scale(age) + scale(sqfeet), data=df)

O exemplo a seguir mostra como calcular coeficientes de regressão padronizados na prática.

Exemplo: Como calcular coeficientes de regressão padronizados em R

Suponha que temos o seguinte conjunto de dados contendo informações sobre idade, metragem quadrada e preço de venda de 12 casas:

 #create data frame
df <- data. frame (age=c(4, 7, 10, 15, 16, 18, 24, 28, 30, 35, 40, 44),
                 sqfeet=c(2600, 2800, 1700, 1300, 1500, 1800,
                          1200, 2200, 1800, 1900, 2100, 1300),
                 price=c(280000, 340000, 195000, 180000, 150000, 200000,
                         180000, 240000, 200000, 180000, 260000, 140000))

#view data frame
df

   age square feet price
1 4 2600 280000
2 7 2800 340000
3 10 1700 195000
4 15 1300 180000
5 16 1500 150000
6 18 1800 200000
7 24 1200 180000
8 28 2200 240000
9 30 1800 200000
10 35 1900 180000
11 40 2100 260000
12 44 1300 140000

Suponha que realizamos então uma regressão linear múltipla usando idade e metragem quadrada como variáveis preditoras e preço como variável resposta:

 #fit regression model
model <- lm(price ~ age + sqfeet, data=df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = price ~ age + sqfeet, data = df)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-32038 -10526 -6139 21641 34060 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 34736.54 37184.32 0.934 0.374599    
age -409.83 612.46 -0.669 0.520187    
sqfeet 100.87 15.75 6.405 0.000125 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 24690 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8508, Adjusted R-squared: 0.8176 
F-statistic: 25.65 on 2 and 9 DF, p-value: 0.0001916

A partir dos resultados do modelo, podemos ver os coeficientes de regressão não padronizados :

• Interceptação: 34736,54
• Idade: -409,83
• Pés quadrados: 100,87

À primeira vista, parece que a idade tem um efeito muito maior no preço dos imóveis, uma vez que o seu coeficiente na tabela de regressão é -409,833 , em comparação com apenas 100,866 para a variável preditora da metragem quadrada.

No entanto, o erro padrão é muito maior para a idade do que para a metragem quadrada, razão pela qual o valor p correspondente é realmente grande para a idade (p = 0,520) e pequeno para a metragem quadrada (p = 0,000).

A razão para as diferenças extremas nos coeficientes de regressão deve-se às diferenças extremas nas escalas para as duas variáveis:

• Os valores para idade variam de 4 a 44 anos.
• Os valores de metragem quadrada variam de 1.200 a 2.800.

Suponha que, em vez disso, normalizemos os dados brutos e ajustemos um novo modelo de regressão:

 #standardize each variable and fit regression model
model_std <- lm(scale(price) ~ scale(age) + scale(sqfeet), data=df)

#turn off scientific notation
options(scipen= 999 )

#view model summary
summary(model_std)

Call:
lm(formula = scale(price) ~ scale(age) + scale(sqfeet), data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-0.5541 -0.1820 -0.1062 0.3743 0.5891 

Coefficients:
                            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.0000000000000002253 0.1232881457926768426 0.000 1.000000
scale(age) -0.0924421263946849786 0.1381464029075653854 -0.669 0.520187
scale(sqfeet) 0.8848591938302141635 0.1381464029075653577 6.405 0.000125
                 
(Intercept)      
scale(age)       
scale(sqfeet)***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.4271 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8508, Adjusted R-squared: 0.8176 
F-statistic: 25.65 on 2 and 9 DF, p-value: 0.0001916

Os coeficientes de regressão nesta tabela são padronizados , o que significa que foram utilizados dados padronizados para ajustar este modelo de regressão.

A forma de interpretar os coeficientes da tabela é a seguinte:

• Um aumento de um desvio padrão na idade está associado a uma diminuição de 0,092 desvio padrão no preço da habitação, assumindo que a metragem quadrada permanece constante.
• Um aumento de um desvio padrão na metragem quadrada está associado a um aumento de 0,885 desvio padrão no preço da habitação, assumindo que a idade permanece constante.

Podemos agora ver que a metragem quadrada tem um efeito muito maior sobre os preços das casas do que a idade.

Nota : Os valores p para cada variável preditora são exatamente os mesmos do modelo de regressão anterior.

Ao decidir qual modelo final usar, sabemos agora que a metragem quadrada é muito mais importante para prever o preço de uma casa do que a sua idade .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre modelos de regressão:

Como ler e interpretar uma tabela de regressão
Como interpretar coeficientes de regressão
Como interpretar valores de P em regressão linear