Como calcular facilmente o produto escalar no excel

Este tutorial explica como calcular o produto escalar no Excel.

Qual é o produto escalar?

Dado o vetor a = [a ₁ , a ₂ , a ₃ ] e o vetor b = [b ₁ , b ₂ , b ₃ ], o produto escalar do vetor a e do vetor b, denotado ab , é dado por:

ab = a ₁ * b ₁ + a ₂ * b ₂ + a ₃ * b ₃

Por exemplo, se a = [2, 5, 6] e b = [4, 3, 2], então o produto escalar de a e b seria igual a:

ab = 2*4 + 5*3 + 6*2

ab = 8 + 15 + 12

ab = 35

Essencialmente, o produto escalar é a soma dos produtos das entradas correspondentes em dois vetores.

Como encontrar o produto escalar no Excel

Para encontrar o produto escalar de dois vetores no Excel, podemos usar as seguintes etapas:

1. Insira os dados . Insira os valores dos dados para cada vetor em suas próprias colunas. Por exemplo, insira os valores dos dados do vetor a = [2, 5, 6] na coluna A e os valores dos dados do vetor b = [4, 3, 2] na coluna B:

2. Calcule o produto escalar. Para calcular o produto escalar, podemos usar a função SUMPRODUCT() do Excel, que usa a seguinte sintaxe:

SOMARPRODUTO(tabela1, [tabela2], …)

• array – o primeiro array ou intervalo a ser multiplicado e depois adicionado.
• array2 – a segunda matriz ou intervalo a ser multiplicado e depois adicionado.

Neste exemplo, podemos digitar o seguinte na célula D1 para calcular o produto escalar entre o vetor a e o vetor b :

=SOMAPRODUTO(A1:A3, B1:B3)

Isso produz o valor 35 , que é a resposta que obtivemos manualmente.

Observe que podemos usar SUMPRODUCT() para encontrar o produto escalar para qualquer comprimento de vetores. Por exemplo, suponha que os vetores aeb tenham comprimento 20. Poderíamos então inserir a seguinte fórmula na célula D1 para calcular seu produto escalar:

=SOMAPRODUTO(A1:A20, B1:B20)

Erros potenciais no cálculo do produto escalar

A função SUMPRODUCT() retornará um #VALUE! erro se os vetores não tiverem o mesmo comprimento.

Por exemplo, se o vetor a tiver comprimento 20 e o vetor b tiver comprimento 19, a fórmula =SUMPRODUCT(A1:A20, B1:B19) retornará um erro.

Ambos os vetores devem ter o mesmo comprimento para que o produto escalar seja calculado.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como calcular um produto escalar em diferentes softwares estatísticos:

Como calcular o produto escalar no Planilhas Google
Como calcular o produto escalar em R
Como calcular um produto escalar em uma calculadora TI-84