Como interpretar o intervalo interquartil: com exemplos

O intervalo interquartil de um conjunto de dados, muitas vezes abreviado como IQR, é a diferença entre o primeiro quartil (o 25º percentil) e o terceiro quartil (o 75º percentil) do conjunto de dados.

Em termos simples, mede o desvio entre os 50% intermediários dos valores.

AIQ = Q3 – Q1

Por exemplo, suponha que temos o seguinte conjunto de dados que mostra a altura de 17 plantas diferentes (em polegadas) num laboratório:

Conjunto de dados: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

De acordo com a calculadora do intervalo interquartil, o intervalo interquartil (IQR) para este conjunto de dados é calculado da seguinte forma:

• T1: 12
• T3: 26,5
• AIQ = Q3 – Q1 = 14,5

Isso nos diz que os 50% intermediários dos valores no conjunto de dados têm um spread de 14,5 polegadas.

Por que o intervalo interquartil é útil

O intervalo interquartil é uma forma de medir a distribuição de valores em um conjunto de dados, mas existem outras medidas de distribuição como:

• Faixa: Mede a diferença entre o valor mínimo e máximo em um conjunto de dados.
• Desvio Padrão: Mede o desvio típico de valores individuais em relação ao valor médio em um conjunto de dados.

A vantagem de usar o intervalo interquartil (IQR) para medir a distribuição de valores em um conjunto de dados é que ele não é afetado por valores discrepantes extremos.

Por exemplo, um valor extremamente pequeno ou extremamente grande em um conjunto de dados não afetará o cálculo do IQR porque o IQR usa apenas os valores do 25º percentil e do 75º percentil do conjunto de dados.

Para ilustrar isso, considere o seguinte conjunto de dados:

Conjunto de dados: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Este conjunto de dados tem as seguintes medidas de propagação

• AIQ: 14,5
• Desvio padrão: 9,25
• Alcance: 31

No entanto, considere se o conjunto de dados tinha um valor atípico extremo:

Conjunto de dados: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Poderíamos usar uma calculadora para encontrar as seguintes medidas de dispersão para este conjunto de dados:

• AIQ: 15
• Desvio padrão: 85,02
• Alcance: 377

Observe que o intervalo interquartil quase não muda quando um valor discrepante está presente, enquanto o desvio padrão e o intervalo mudam drasticamente.

Comparando intervalos interquartis entre conjuntos de dados

O intervalo interquartil também pode ser usado para comparar a distribuição de valores entre diferentes conjuntos de dados.

Por exemplo, suponha que temos três conjuntos de dados com os seguintes valores de IQR:

• AIQ do conjunto de dados 1: 13,5
• AIQ do conjunto de dados 2: 24,4
• Conjunto de dados 3 IQR: 8,7

Isso nos diz que a diferença entre os 50% intermediários dos valores é maior para o Conjunto de Dados 2 e menor para o Conjunto de Dados 3.

Recursos adicionais

Como calcular o intervalo interquartil no Excel
Como calcular o intervalo interquartil em Python
Como encontrar outliers usando intervalo interquartil
Calculadora de intervalo interquartil