Como interpretar a raiz do erro quadrático médio (rmse)

A análise de regressão é uma técnica que podemos usar para compreender a relação entre uma ou mais variáveis preditoras e uma variável de resposta .

Uma maneira de avaliar quão bem um modelo de regressão se ajusta a um conjunto de dados é calcular o erro quadrático médio , que é uma métrica que nos informa a distância média entre os valores previstos do modelo e os valores reais do conjunto de dados.

Quanto menor o RMSE, melhor um determinado modelo é capaz de “ajustar” um conjunto de dados.

A fórmula para encontrar o erro quadrático médio, frequentemente abreviado como RMSE , é:

RMSE = √ Σ(P _i – O _i ) ² / n

Ouro:

• Σ é um símbolo sofisticado que significa “soma”
• _Pi é o valor previsto para a ^i-ésima observação no conjunto de dados
• O _i é o valor observado para a ^i-ésima observação no conjunto de dados
• n é o tamanho da amostra

O exemplo a seguir mostra como interpretar o RMSE para um determinado modelo de regressão.

Exemplo: como interpretar o RMSE para um modelo de regressão

Suponha que queiramos construir um modelo de regressão que utilize “horas estudadas” para prever a “nota do exame” dos alunos em um determinado vestibular.

Coletamos os seguintes dados de 15 alunos:

Em seguida, usamos software estatístico (como Excel, SPSS, R, Python), etc. para encontrar o seguinte modelo de regressão ajustado:

Nota do exame = 75,95 + 3,08* (horas estudadas)

Podemos então usar esta equação para prever a nota de cada aluno no exame, com base no número de horas que estudaram:

Podemos então calcular a diferença quadrática entre cada pontuação prevista no exame e a pontuação real do exame. Podemos então tirar a raiz quadrada da média dessas diferenças:

O RMSE deste modelo de regressão é 5,681 .

Lembre-se de que os resíduos de um modelo de regressão são as diferenças entre os valores dos dados observados e os valores previstos do modelo.

Residual = (P _i – O _i )

Ouro

• _Pi é o valor previsto para a ^i-ésima observação no conjunto de dados
• O _i é o valor observado para a ^i-ésima observação no conjunto de dados

E lembre-se que o RMSE de um modelo de regressão é calculado da seguinte forma:

RMSE = √ Σ(P _i – O _i ) ² / n

Isto significa que o RMSE representa a raiz quadrada da variância dos resíduos.

Este é um valor útil de saber porque nos dá uma ideia da distância média entre os valores dos dados observados e os valores dos dados previstos.

Isso contrasta com o R-quadrado do modelo, que nos diz quanto da variância na variável de resposta pode ser explicada pela(s) variável(ões) preditora(s) do modelo.

Comparação de valores RMSE de diferentes modelos

O RMSE é particularmente útil para comparar o ajuste de diferentes modelos de regressão.

Por exemplo, suponha que queremos construir um modelo de regressão para prever as notas dos alunos nos exames e queremos encontrar o melhor modelo possível entre vários modelos potenciais.

Suponha que ajustemos três modelos de regressão diferentes e encontremos seus valores RMSE correspondentes:

• RMSE do modelo 1: 14,5
• RMSE do modelo 2: 16,7
• RMSE do modelo 3: 9,8

O modelo 3 tem o RMSE mais baixo, o que nos diz que é capaz de ajustar melhor o conjunto de dados entre os três modelos potenciais.

Recursos adicionais

Calculadora RMSE
Como calcular RMSE no Excel
Como calcular RMSE em R
Como calcular RMSE em Python