Como ler o quadro de distribuição f

Este tutorial explica como ler e interpretar a tabela de distribuição F.

Qual é a tabela de distribuição F?

A tabela de distribuição F é uma tabela que mostra os valores críticos da distribuição F. Para usar a tabela de distribuição F, você só precisa de três valores:

• Os graus de liberdade do numerador
• Os graus de liberdade do denominador
• O nível alfa (as opções comuns são 0,01, 0,05 e 0,10)

A tabela a seguir mostra a tabela de distribuição F para alfa = 0,10. Os números no topo da tabela representam os graus de liberdade do numerador (denominados DF1 na tabela) e os números no lado esquerdo da tabela representam os graus de liberdade do denominador (denominados DF2 na tabela).

Sinta-se à vontade para clicar na tabela para ampliar.

Os valores críticos na tabela são frequentemente comparados com a estatística F de um teste F. Se a estatística F for maior que o valor crítico encontrado na tabela, então você pode rejeitar a hipótese nula do teste F e concluir que os resultados do teste são estatisticamente significativos.

Exemplos de uso da tabela de distribuição F

A tabela de distribuição F é usada para encontrar o valor crítico para um teste F. Os três cenários mais comuns em que você realizará um teste F são:

• Teste F na análise de regressão para testar a significância geral de um modelo de regressão.
• Teste F em ANOVA (análise de variância) para testar a diferença geral entre as médias dos grupos.
• Teste F para descobrir se duas populações têm variâncias iguais.

Vejamos um exemplo de uso da tabela de distribuição F em cada um desses cenários.

Teste F em Análise de Regressão

Suponhamos que realizamos uma análise de regressão linear múltipla utilizando horas estudadas e exames preparatórios tomados como variáveis preditoras e a nota do exame final como variável resposta. Ao executarmos a análise de regressão, obtemos o seguinte resultado:

Na análise de regressão, a estatística f é calculada como regressão MS/MS residual. Esta estatística indica se o modelo de regressão proporciona um melhor ajuste aos dados do que um modelo que não contém variáveis independentes. Essencialmente, testa se o modelo de regressão como um todo é útil.

Neste exemplo, a estatística F é 273,26 / 53,68 = 5,09 .

Suponha que queremos saber se esta estatística F é significativa no nível alfa = 0,05. Usando a tabela de distribuição F para alfa = 0,05, com o numerador graus de liberdade 2 ( df para Regressão) e o denominador graus de liberdade 9 ( df para Residual) , descobrimos que o valor crítico F é 4, 2565 .

Como nossa estatística f( 5,09 ) é maior que o valor crítico F( 4,2565) , podemos concluir que o modelo de regressão como um todo é estatisticamente significativo.

Teste F em ANOVA

Suponha que queiramos saber se três técnicas de estudo diferentes levam ou não a resultados de testes diferentes. Para testar isso, estamos recrutando 60 alunos. Designamos aleatoriamente 20 alunos cada para usar uma das três técnicas de estudo durante um mês em preparação para um exame. Depois que todos os alunos tiverem feito o exame, realizamos uma ANOVA unidirecional para determinar se a técnica de estudo tem ou não impacto nos resultados do exame. A tabela a seguir mostra os resultados da ANOVA unidirecional:

Em uma ANOVA, a estatística f é calculada como tratamento MS/erro MS. Essa estatística indica se a pontuação média dos três grupos é igual ou não.

Neste exemplo, a estatística F é 29,4 / 16,9 = 1,74 .

Suponha que queremos saber se esta estatística F é significativa no nível alfa = 0,05. Usando a tabela de distribuição F para alfa = 0,05, com o numerador graus de liberdade 2 ( df para Tratamento) e o denominador graus de liberdade 12 ( df para Erro) , descobrimos que o valor crítico F é 3,8853 .

Como nossa estatística f ( 1,74 ) não é maior que o valor crítico F ( 3,8853) , concluímos que não há diferença estatisticamente significativa entre as pontuações médias dos três grupos.

Teste F para variâncias iguais de duas populações

Suponha que queiramos saber se as variâncias de duas populações são iguais ou não. Para testar isso, podemos realizar um teste F para variâncias iguais, no qual pegamos uma amostra aleatória de 25 observações de cada população e encontramos a variância amostral para cada amostra.

A estatística de teste para este Teste F é definida da seguinte forma:

Estatísticas F = s ₁ ² / s ₂ ²

onde s ₁ ² e s ₂ ² são as variâncias da amostra. Quanto mais longe este rácio estiver de um, mais forte será a evidência de variações desiguais dentro da população.

O valor crítico do teste F é definido da seguinte forma:

Valor crítico F = valor encontrado na tabela de distribuição F com n ₁ -1 e n ₂ -1 graus de liberdade e nível de significância α.

Suponha que a variância da amostra para a amostra 1 seja 30,5 e a variância da amostra para a amostra 2 seja 20,5. Isso significa que nossa estatística de teste é 30,5 / 20,5 = 1,487 . Para descobrir se esta estatística de teste é significativa em alfa = 0,10, podemos encontrar o valor crítico na tabela de distribuição F associado a alfa = 0,10, numerador df = 24 e denominador df = 24. Esse número acabou sendo 1,7019. .

Como nossa estatística f( 1,487 ) não é maior que o valor crítico F( 1,7019) , concluímos que não há diferença estatisticamente significativa entre as variâncias dessas duas populações.

Recursos adicionais

Para um conjunto completo de tabelas de distribuição F para valores alfa 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 e 0,10, consulte esta página .