A condição de uma grande amostra: definição e exemplo

Nas estatísticas, muitas vezes queremos usar amostras para tirar conclusões sobre populações através de testes de hipóteses ou intervalos de confiança .

A maioria das fórmulas que usamos em testes de hipóteses e intervalos de confiança assumem que uma determinada amostra segue aproximadamente uma distribuição normal .

No entanto, para formular esta hipótese com segurança, precisamos garantir que o tamanho da nossa amostra seja suficientemente grande. Especificamente, precisamos garantir que a condição de amostra grande seja atendida.

A condição de amostra grande: o tamanho da amostra é de pelo menos 30.

Nota: Em alguns livros didáticos, um tamanho de amostra “suficientemente grande” é definido como pelo menos 40, mas o número 30 é mais comumente usado.

Quando esta condição é atendida, pode-se assumir que a distribuição amostral das médias amostrais é aproximadamente normal. Esta suposição nos permite usar amostras para tirar conclusões sobre as populações das quais elas são extraídas.

A razão pela qual o número 30 é usado baseia-se no teorema do limite central. Você pode ler mais sobre isso nesta postagem do blog .

Exemplo: Verificando o status de uma amostra grande

Suponha que uma determinada máquina crie biscoitos. A distribuição de peso desses biscoitos é inclinada para a direita com média de 10 onças e desvio padrão de 2 onças. Se tomarmos uma amostra aleatória simples de 100 biscoitos produzidos por esta máquina, qual é a probabilidade de que o peso médio dos biscoitos nesta amostra seja inferior a 9,8 onças?

Para responder a esta pergunta, podemos usar a calculadora CDF normal , mas primeiro precisamos verificar se o tamanho da amostra é grande o suficiente para assumir que a distribuição da média amostral é normal.

Neste exemplo, nosso tamanho de amostra é n = 100 , que é muito maior que 30. Apesar do fato de que a verdadeira distribuição do peso do biscoito está distorcida para a direita, já que nosso tamanho de amostra é “grande o suficiente”, podemos assumir que a distribuição da média amostral é normal. Portanto, poderíamos usar com segurança a calculadora CDF normal para resolver este problema.

Mudanças na condição de amostras grandes

Muitas vezes, o tamanho da amostra é considerado “suficientemente grande” se for maior ou igual a 30, mas este número pode variar ligeiramente dependendo da forma subjacente da distribuição da população.

Especialmente:

• Se a distribuição da população for simétrica, um tamanho de amostra tão pequeno quanto 15 é por vezes suficiente.
• Se a distribuição da população for distorcida, normalmente é necessária uma amostra de pelo menos 30 pessoas.
• Se a distribuição da população for extremamente distorcida, poderá ser necessária uma amostra de 40 ou mais pessoas.

Dependendo da forma da distribuição da população, pode ser necessário um tamanho de amostra maior ou menor que 30 para que o teorema do limite central seja aplicado.

Recursos adicionais

Introdução ao teorema do limite central
Introdução às distribuições de amostragem