Teorema do limite central: as quatro condições a serem cumpridas

O teorema do limite central afirma que a distribuição amostral de uma média amostral é aproximadamente normal se o tamanho da amostra for grande o suficiente, mesmo que a distribuição populacional não seja normal .

Para aplicar o teorema do limite central, quatro condições devem ser atendidas:

1. Randomização : Os dados devem ser amostrados aleatoriamente para que cada membro de uma população tenha igual probabilidade de ser selecionado para fazer parte da amostra.

2. Independência: Os valores das amostras devem ser independentes entre si.

3. Condição de 10%: quando a amostra for sorteada sem reposição, o tamanho da amostra não deve ultrapassar 10% da população.

4. Condição de amostra grande: O tamanho da amostra deve ser grande o suficiente.

Este tutorial fornece uma breve explicação de cada condição.

Condição 1: randomização

Para aplicar o teorema do limite central, os dados que usamos devem ser amostrados aleatoriamente da população usando um método de amostragem probabilística .

Nas estatísticas, existem dois tipos de métodos de amostragem :

1. Métodos de amostragem probabilística: Métodos de amostragem em que cada membro de uma população tem igual probabilidade de ser selecionado para fazer parte da amostra. Exemplos incluem:

• Amostra aleatória simples
• Amostra aleatória estratificada
• Amostra aleatória agrupada
• Amostragem aleatória sistemática

2. Métodos de amostragem não probabilística: métodos de amostragem em que cada membro de uma população não tem a mesma probabilidade de ser selecionado para fazer parte da amostra. Exemplos incluem:

• Amostra de conveniência
• Amostra de resposta voluntária
• Amostra de bola de neve
• Amostra pura

É importante utilizar um método de amostragem probabilística para obter a amostra, pois isso maximiza as chances de obter uma amostra representativa da população .

Condição 2: Independência

Para aplicar o teorema do limite central, devemos também assumir que cada um dos valores da amostra são independentes um do outro. Em outras palavras, a ocorrência de um evento não afeta a ocorrência de outro evento.

Esta suposição é frequentemente satisfeita se usarmos um método de amostragem probabilística, porque estes tipos de métodos de amostragem escolhem quais observações incluir na amostra de forma completamente independente umas das outras.

Condição 3: a condição de 10%

Quando a amostra é extraída sem reposição (o que quase sempre acontece), o tamanho da amostra não deve exceder 10% da população total.

Por exemplo:

• Se o tamanho da nossa população for de 500 pessoas, o tamanho da nossa amostra não deverá exceder 50 pessoas.
• Se o tamanho da nossa população for de 1.000 pessoas, nossa amostra não deverá exceder 100 pessoas.
• Se o tamanho da nossa população for de 50.000 pessoas, então o tamanho da nossa amostra não deverá exceder 5.000 pessoas.

E assim por diante.

Condição 4: Condição de amostra grande

Finalmente, para aplicar o teorema do limite central, o tamanho da nossa amostra deve ser suficientemente grande.

Geralmente, consideramos “grande o suficiente” 30 ou mais. No entanto, este número pode variar ligeiramente dependendo da forma subjacente da distribuição da população.

Especialmente:

• Se a distribuição da população for simétrica, um tamanho de amostra tão pequeno quanto 15 é por vezes suficiente.
• Se a distribuição da população for distorcida, normalmente é necessária uma amostra de pelo menos 30 pessoas.
• Se a distribuição da população for extremamente distorcida, poderá ser necessária uma amostra de 40 ou mais pessoas.

Dependendo da forma da distribuição da população, pode ser necessário um tamanho de amostra maior ou menor que 30 para que o teorema do limite central seja aplicado.