A correção bonferroni: definição e exemplo

Sempre que você realiza testes de hipóteses , sempre existe o risco de cometer um erro Tipo I. É quando você rejeita a hipótese nula quando ela é realmente verdadeira.

Por vezes chamamos isto de “falso positivo” – quando afirmamos que existe um efeito estatisticamente significativo, quando na realidade não existe.

Quando realizamos testes de hipóteses, a taxa de erro Tipo I é igual ao nível de significância (α), que geralmente é escolhido como 0,01, 0,05 ou 0,10. No entanto, quando executamos vários testes de hipóteses ao mesmo tempo, a probabilidade de obter um falso positivo aumenta.

Quando executamos vários testes de hipóteses ao mesmo tempo, temos que lidar com o que é chamado de taxa de erro familiar , ou seja, a probabilidade de que pelo menos um dos testes produza um falso positivo. Isso pode ser calculado da seguinte forma:

Taxa de erro por família = 1 – (1-α) ⁿ

Ouro:

• α: o nível de significância para um único teste de hipótese
• n: O número total de testes

Se realizarmos um único teste de hipótese usando α = 0,05, a probabilidade de cometermos um erro Tipo I é de apenas 0,05.

Taxa de erro por família = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-0,05) ¹ = 0,05

Se realizarmos dois testes de hipóteses ao mesmo tempo e usarmos α = 0,05 para cada teste, a probabilidade de cometermos um erro Tipo I aumenta para 0,0975.

Taxa de erro por família = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-0,05) ² = 0,0975

E se executarmos cinco testes de hipóteses de uma vez usando α = 0,05 para cada teste, a probabilidade de cometermos um erro Tipo I aumenta para 0,2262.

Taxa de erro por família = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-0,05) ⁵ = 0,2262

É fácil perceber que à medida que aumentamos o número de testes estatísticos, a probabilidade de cometer um erro Tipo I em pelo menos um dos testes aumenta rapidamente.

Uma maneira de resolver esse problema é usar a correção de Bonferroni.

O que é uma correção Bonferroni?

Uma correção de Bonferroni refere-se ao processo de ajuste do nível alfa (α) para uma família de testes estatísticos para controlar a probabilidade de cometer um erro Tipo I.

A fórmula para uma correção de Bonferroni é a seguinte:

α _novo = α _original / n

Ouro:

• α _original : O nível α original
• n: O número total de comparações ou testes realizados

Por exemplo, se estivermos executando três testes estatísticos ao mesmo tempo e quisermos usar α = 0,05 para cada teste, a correção de Bonferroni nos diz que devemos usar α _new = 0,01667 .

α _novo = α _original / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Assim, só devemos rejeitar a hipótese nula de cada teste individual se o valor p do teste for inferior a 0,01667.

Correção de Bonferroni: um exemplo

Suponha que um professor queira saber se três técnicas de estudo diferentes levam ou não a notas diferentes em testes entre os alunos.

Para testar isso, ela designa aleatoriamente 30 alunos para usar cada técnica de estudo. Depois de uma semana usando a técnica de estudo atribuída, cada aluno faz o mesmo exame.

Ela então realiza uma ANOVA unidirecional e descobre que o valor p geral é 0,0476 . Como esse valor é inferior a 0,05, ela rejeita a hipótese nula da ANOVA unidirecional e conclui que cada técnica de estudo não produz a mesma pontuação média no exame.

Para descobrir quais técnicas de estudo produzem pontuações estatisticamente significativas, ela realiza os seguintes testes t pareados:

• Técnica 1 versus Técnica 2
• Técnica 1 versus Técnica 3
• Técnica 2 versus Técnica 3

Ela deseja controlar a probabilidade de cometer um erro tipo I em α = 0,05. Como ela está realizando vários testes ao mesmo tempo, ela decide aplicar uma correção de Bonferroni e usar α _new = .01667 .

_novo α = α _original / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Ela então realiza testes T para cada grupo e descobre o seguinte:

• Técnica 1 versus Técnica 2 | valor p = 0,0463
• Técnica 1 versus Técnica 3 | valor p = 0,3785
• Técnica 2 versus Técnica 3 | valor p = 0,0114

Como o valor p para a técnica 2 versus a técnica 3 é o único valor p menor que 0,01667, ela conclui que há apenas uma diferença estatisticamente significativa entre a técnica 2 e a técnica 3.

Recursos adicionais

Calculadora de correção Bonferroni
Como realizar uma correção de Bonferroni em R