Curva de lorenz

Este artigo explica o que é a curva de Lorenz e para que ela é usada. Você descobrirá como criar a curva de Lorenz de uma população e, além disso, poderá ver o exercício resolvido passo a passo. Por fim, são apresentadas as propriedades da curva de Lorenz e a relação com o índice de Gini.

Qual é a curva de Lorenz?

A curva de Lorenz é a representação gráfica das desigualdades económicas da população de um território. Por outras palavras, a curva de Lorenz é uma curva que nos permite analisar as desigualdades na distribuição do rendimento num território.

Quanto mais reta for a curva de Lorenz, mais igualitária será a renda do território. Por outro lado, quanto mais curva a curva de Lorenz, mais desigualmente a renda é distribuída.

Normalmente, os eixos da curva de Lorenz são expressos como porcentagens. O eixo X do gráfico representa o percentual da população e por outro lado, o eixo Y mostra o percentual da renda.

A curva de Lorenz foi inventada em 1905 por Max Otto Lorenz, um importante economista americano do século XX.

Como calcular a curva de Lorenz

Uma vez conhecida a definição da curva de Lorenz, veremos então como esta curva estatística é calculada. Ressalta-se que existe uma fórmula para definição da curva de Lorenz, mas na prática ela geralmente não é utilizada. Por isso vamos resolver um exemplo passo a passo para você ver como se faz.

• Representa a curva de Lorenz da população cuja renda é apresentada na tabela a seguir:

Se a definição do problema nos desse o exemplo de uma função de curva de Lorenz, poderíamos representar diretamente a função em um gráfico. Mas neste caso só nos dão o rendimento da população, por isso temos que calcular a percentagem de cada grupo de pessoas.

Assim, para determinar os percentuais do número de pessoas e da renda, devemos adicionar duas colunas à tabela para a variável população:

• Uma coluna com a frequência absoluta acumulada (F _i ).
• Uma segunda coluna que corresponde ao percentual acumulado, que é calculado dividindo a frequência absoluta acumulada pelo número total de pessoas.

E, por outro lado, devemos adicionar três colunas para a variável renda:

• Coluna na qual é calculada a renda total, equivalente ao produto do número de pessoas pela renda que cada pessoa recebe.
• Um segundo com a frequência absoluta acumulada (F _i ) da renda total.
• Uma terceira coluna que inclui o percentual acumulado, determinado pela divisão da coluna anterior pela renda total da população.

Por fim, agora que calculamos as porcentagens, resta traçar os pontos em um gráfico e juntá-los para formar a curva de Lorenz. Lembre-se que o eixo X é a percentagem da população e o eixo Y é a percentagem da renda.

Neste caso, a renda da população estudada é muito desigual, já que a curva de Lorenz é muito larga. Na verdade, a curva de Lorenz está muito longe da linha vermelha que representa a igualdade perfeita.

Interpretação da curva de Lorenz

Esta seção explica como interpretar a curva de Lorenz de uma população, pois além de saber representá-la graficamente, você precisa entender o que ela significa.

A curva de Lorenz indica que percentagem da população possui uma percentagem do rendimento total de um território. Por exemplo, no exemplo da curva de Lorenz mostrado acima, 40% da população tem uma renda que representa 11% de toda a renda da população. Portanto, é um território muito desigual.

Assim, a curva de Lorenz representa visualmente a igualdade ou desigualdade de renda entre os habitantes de um país ou território. Quanto mais nos afastamos da linha que indica a igualdade perfeita, mais isso significa que a renda da população é mais desigual. Por outro lado, quanto mais a curva de Lorenz se aproxima da direita, mais implica que o rendimento da população está distribuído de forma mais equitativa.

Além disso, se uma curva de Lorenz estiver acima de outra curva de Lorenz ao longo do gráfico, isso significa que a renda da primeira população é mais igual que a da segunda.

Curva de Lorenz e coeficiente de Gini

Conforme explicado ao longo do artigo, a curva de Lorenz mostra graficamente como a renda de um território é distribuída e quão desigual é um território.

Por outro lado, o coeficiente de Gini, também denominado índice de Gini, indica numericamente a desigualdade económica de um território.

A curva de Lorenz e o coeficiente de Gini estão, portanto, interligados. Na verdade, o coeficiente de Gini de um país pode ser calculado a partir da sua curva de Lorenz. No artigo a seguir você pode ver como fazer isso:

Propriedades da curva de Lorenz

A curva de Lorenz tem as seguintes propriedades:

• A curva de Lorenz sempre começa no ponto (0,0) e termina em (100,100).
• A curva de Lorenz é indefinida se a média amostral for zero.
• A curva de Lorenz não pode aparecer no gráfico acima da linha de igualdade perfeita.
• Assumindo que o rendimento não pode ser negativo, a curva de Lorenz é sempre crescente.