Variância da amostra

Este artigo explica o que é variância amostral em estatísticas e qual é a diferença entre variância amostral e variância populacional. Assim você encontrará como calcular a variância de uma amostra, um exercício resolvido e, além disso, uma calculadora online para encontrar a variância de qualquer amostra.

Qual é a variância da amostra?

A variância da amostra é uma medida de dispersão que indica a variabilidade de uma amostra estatística. Para calcular a variância da amostra, some os quadrados de todos os resíduos da amostra e depois divida pelo tamanho da amostra menos um.

O símbolo da variância amostral é s ² .

A interpretação do valor da variância amostral é simples: quanto maior o valor da variância amostral, mais dispersos são os dados amostrais. Portanto, um valor grande de variância amostral significa que os dados estão distantes uns dos outros, enquanto um valor pequeno de variância amostral indica que os dados estão muito próximos uns dos outros. Porém, ao interpretar a variância amostral, deve-se ter cuidado com valores discrepantes , pois eles podem distorcer o valor da variância amostral.

Exemplo de fórmula de variância

A variância amostral é igual à soma dos quadrados dos resíduos amostrais dividida pelo número total de observações menos um.

Portanto, a fórmula para cálculo da variância amostral é:

Ouro:

• 

  é a variância da amostra.

• 

  é a média amostral.

• 

  é o valor dos dados

  

  .

• 

  é o número total de itens de dados na amostra.

👉 Você pode usar a calculadora abaixo para calcular a variação de qualquer dado de amostra.

Exemplo de cálculo de desvio

Depois de vermos a definição de variância amostral e qual é sua fórmula, resolveremos um exemplo simples para entender como ela é calculada:

• Uma empresa de calçados está conduzindo uma pesquisa de mercado para decidir se lançará um novo modelo de calçado. Como existem muitos modelos diferentes e você deseja apenas fazer uma rápida análise preliminar, você decide apenas olhar o preço de uma amostra das cinco principais marcas de calçados concorrentes (os preços são mostrados abaixo). Qual é a variação amostral deste conjunto de dados?

98€ 70€ 125€ 89€ 75€

Primeiro, precisamos calcular a média amostral :

Agora que sabemos o valor médio da amostra, aplicamos a fórmula de variância amostral:

Substituímos os dados da amostra na fórmula:

Resta resolver as operações de cálculo da variância amostral:

A variância da amostra analisada é, portanto, de 476,3€ ² . Observe que as unidades da variância da amostra são as mesmas unidades dos dados estatísticos, mas ao quadrado.

Variância amostral e variação populacional

Nesta seção veremos a diferença entre variância amostral e variância populacional, pois são dois conceitos estatísticos que é importante saber distinguir.

Nas estatísticas, a variância populacional é a variância obtida realizando o cálculo com todos os elementos da população, enquanto a variância amostral é a variância obtida realizando o cálculo apenas com uma amostra de dados da população.

Matematicamente, a diferença entre a variância amostral e a variância populacional é o denominador da fórmula utilizada para calculá-la. Para calcular a variância amostral, ela deve ser dividida por n-1. No entanto, a variância populacional é calculada dividindo por n.

Para diferenciar a variância amostral da variância populacional, são usados símbolos diferentes. O símbolo da variância amostral é ^s2 , enquanto o símbolo da variância populacional é ^σ2 .

Assim, a variância amostral é utilizada para estimar o verdadeiro valor da variância de toda a população, pois normalmente não é possível conhecer todos os valores de uma população e, portanto, deve ser feita uma aproximação de seus parâmetros estatísticos. .

Exemplo de calculadora de lacuna

Insira os dados de uma amostra na calculadora a seguir para calcular sua variação amostral. Os dados devem ser separados por espaço e inseridos usando o ponto final como separador decimal.