Como encontrar o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade

Uma distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de uma variável aleatória assumir certos valores.

Por exemplo, a seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado time de futebol marcar um certo número de gols em uma determinada partida:

Para encontrar o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade, podemos usar a seguinte fórmula:

σ = √ Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

Ouro:

• x _i : O ^i-ésimo valor
• μ: A média da distribuição
• P (x _i ): A probabilidade do ^i-ésimo valor

Por exemplo, considere nossa distribuição de probabilidade para o time de futebol:

O número médio de gols do time de futebol seria calculado da seguinte forma:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gols.

Poderíamos então calcular o desvio padrão da seguinte forma:

O desvio padrão é a raiz quadrada da soma dos valores da terceira coluna. Então, calcularíamos da seguinte forma:

Desvio padrão = √ (0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301) = 0,9734

A variância é simplesmente o desvio padrão ao quadrado, então:

Desvio = 0,9734 ² = 0,9475

Os exemplos a seguir mostram como calcular o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade em alguns outros cenários.

Exemplo 1: Desvio padrão de avarias de veículos

A seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado veículo sofrer um certo número de falhas de bateria durante um período de 10 anos:

Pergunta: Qual é o desvio padrão do número de avarias deste veículo?

Solução: O número médio de falhas esperadas é calculado da seguinte forma:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 falhas.

Poderíamos então calcular o desvio padrão da seguinte forma:

O desvio padrão é a raiz quadrada da soma dos valores da terceira coluna. Então, calcularíamos da seguinte forma:

Desvio padrão = √ (0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224) = 0,7208

Exemplo 2: Desvio padrão de vendas

A seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado vendedor realizar um certo número de vendas no próximo mês:

Pergunta: Qual é o desvio padrão do número de vendas deste vendedor no próximo mês?

Solução: O número médio de vendas esperadas é calculado da seguinte forma:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 sujo.

Poderíamos então calcular o desvio padrão da seguinte forma:

O desvio padrão é a raiz quadrada da soma dos valores da terceira coluna. Então, calcularíamos da seguinte forma:

Desvio padrão = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928

Recursos adicionais

Como encontrar a média de uma distribuição de probabilidade
Calculadora de distribuição de probabilidade