Como calcular um desvio padrão agrupado (com exemplo)

Um desvio padrão combinado é simplesmente uma média ponderada dos desvios padrão de dois ou mais grupos independentes.

Nas estatísticas, aparece mais comumente no teste t de duas amostras , que é usado para testar se as médias de duas populações são iguais ou não.

A fórmula para calcular um desvio padrão agrupado para dois grupos é:

Desvio padrão combinado = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

Ouro:

• _n1 , _n2 : Tamanho da amostra para grupo 1 e grupo 2, respectivamente.
• s ₁ , s ₂ : Desvio padrão para grupo 1 e grupo 2, respectivamente.

Observe que o desvio padrão combinado só deve ser usado quando os desvios padrão entre os dois grupos puderem ser considerados aproximadamente iguais.

Observe também que, como o desvio padrão combinado é uma média ponderada, ele dará mais “peso” ao grupo com o maior tamanho de amostra.

Exemplo: Calculando o Desvio Padrão Agrupado

Suponha que temos dois grupos diferentes com as seguintes informações:

Grupo 1:

• Tamanho da amostra (n ₁ ): 15
• Desvio padrão da amostra (s ₁ ): 6,4

Grupo 2:

• Tamanho da amostra (n ₂ ): 19
• Desvio padrão da amostra (s ₂ ): 8,2

Podemos calcular o desvio padrão combinado para esses dois grupos da seguinte forma:

Desvio padrão combinado = √ (15-1)6,4 ² + (19-1)8,2 ² / (15+19-2) = 7,466

Observe como o valor do desvio padrão agrupado (7,466) fica entre os valores do desvio padrão do cluster 1 (6,4) e do cluster 2 (8,2).

Isto deveria fazer sentido, dado que o desvio padrão combinado é apenas uma média ponderada entre os dois grupos.

Bônus: Calculadora de Desvio Padrão Agrupado

Você também pode usar a Calculadora de desvio padrão agrupado para calcular rapidamente o desvio padrão agrupado entre dois grupos.

Por exemplo, poderíamos integrar os valores do exemplo anterior para obter o mesmo desvio padrão agrupado que calculamos manualmente:

Observe que você também pode usar a opção “Inserir dados brutos” na calculadora para inserir os valores dos dados brutos para ambos os grupos e calcular o desvio padrão agrupado dessa forma.