Intervalo de confiança para um desvio padrão

Um intervalo de confiança para um desvio padrão é um intervalo de valores que provavelmente conterá um desvio padrão populacional com um certo nível de confiança.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para criar esse intervalo de confiança.
• A fórmula para criar esse intervalo de confiança.
• Um exemplo de como calcular esse intervalo de confiança.
• Como interpretar este intervalo de confiança.

Intervalo de confiança para um desvio padrão: motivação

A razão pela qual criamos um intervalo de confiança para um desvio padrão é que queremos capturar a nossa incerteza ao estimar um desvio padrão populacional.

Por exemplo, suponha que queiramos estimar o desvio padrão do peso de uma determinada espécie de tartaruga na Flórida. Como existem milhares de tartarugas na Flórida, seria extremamente demorado e caro pesar cada tartaruga individualmente.

Em vez disso, poderíamos pegar uma amostra aleatória simples de 50 tartarugas e usar o desvio padrão do peso das tartarugas nessa amostra para estimar o verdadeiro desvio padrão da população:

O problema é que não é garantido que o desvio padrão da amostra corresponda exatamente ao desvio padrão de toda a população. Assim, para capturar esta incerteza, podemos criar um intervalo de confiança contendo um intervalo de valores que provavelmente conterá o verdadeiro desvio padrão da população.

Intervalo de confiança para um desvio padrão: fórmula

Usamos a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma média:

Intervalo de confiança = [√(n-1)s ² /X ² _α/2 , √(n-1)s ² /X ² _1-α/2 ]

Ouro:

• n: tamanho da amostra
• s: desvio padrão da amostra
• X ² : Valor crítico do Qui-quadrado com n-1 graus de liberdade.

Intervalo de confiança para um desvio padrão: exemplo

Suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 27
• Desvio padrão amostral s = 6,43

Veja como encontrar diferentes intervalos de confiança para o verdadeiro desvio padrão da população:

Intervalo de confiança de 90%: [ √ (27-1)*6,43 ² /38,885, √ (27-1)*6,43 ^2/ 15,379) = [5,258, 8,361]

Intervalo de confiança de 95%: [ √ (27-1)*6,43 ² /41,923, √ (27-1)*6,43 ^2/ 13,844) = [5,064, 8,812]

Intervalo de confiança de 99%: [ √ (27-1)*6,43 ² /48,289, √ (27-1)*6,43 ^{2 /} 11,160) = [4,718, 9,814]

Nota: Você também pode encontrar esses intervalos de confiança usando a Calculadora de Intervalo de Confiança para Desvio Padrão .

Intervalo de confiança para um desvio padrão: interpretação

A maneira como interpretaríamos um intervalo de confiança é:

Há 95% de chance de que o intervalo de confiança de [5,064, 8,812] contenha o verdadeiro desvio padrão da população.

Outra maneira de dizer a mesma coisa é que há apenas 5% de probabilidade de que o verdadeiro desvio padrão da população esteja fora do intervalo de confiança de 95%. Ou seja, há apenas 5% de probabilidade de que o verdadeiro desvio padrão da população seja superior a 8.812 ou inferior a 5.064.