Como determinar variância igual ou desigual em testes t

Quando queremos comparar as médias de dois grupos independentes, podemos escolher entre dois testes diferentes:

Teste t de Student: assume que ambos os grupos de dados são amostrados de populações que seguem uma distribuição normal e que as duas populações têm a mesma variância.

Teste t de Welch: assume que ambos os grupos de dados são amostrados de populações que seguem uma distribuição normal, mas não assume que essas duas populações tenham a mesma variância .

Portanto, se as duas amostras não tiverem a mesma variância, é melhor utilizar o teste t de Welch.

Mas como podemos determinar se as duas amostras têm a mesma variância?

Existem duas maneiras de fazer isso:

1. Use a regra prática de variância.

Como regra geral, se a razão entre a maior variância e a menor variância for menor que 4, então podemos assumir que as variâncias são aproximadamente iguais e usar o teste t de Student.

Por exemplo, suponha que temos os dois exemplos a seguir:

A amostra 1 tem uma variância de 24,86 e a amostra 2 tem uma variância de 15,76.

A razão entre a maior variância amostral e a menor variância amostral seria calculada da seguinte forma:

Razão = 24,86 / 15,76 = 1,577

Sendo esta proporção inferior a 4, pode-se assumir que as diferenças entre os dois grupos são aproximadamente iguais.

Assim, poderíamos realizar o teste t de Student para determinar se os dois grupos têm a mesma média.

2. Execute um teste F.

Um teste F é um teste estatístico formal que usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

H ₀ : As amostras têm variâncias iguais.

_HA : As amostras não possuem variâncias iguais.

A estatística de teste é calculada da seguinte forma:

F=s ₁ ² /s ₂ ²

onde s ₁ ² e s ₂ ² são as variâncias da amostra.

Se o valor p que corresponde à estatística de teste estiver abaixo de um certo nível de significância (como 0,05), então temos evidências suficientes para dizer que as amostras não têm variâncias iguais.

Vamos supor novamente que temos os dois exemplos a seguir:

Para realizar um teste F nessas duas amostras, podemos calcular a estatística do teste F da seguinte forma:

• F=s ₁ ² /s ₂ ²
• F = 24,86 / 15,76
• F = 1,577

De acordo com a Calculadora de Distribuição F , um valor F de 1,577 com o numerador df = n ₁ -1 = 12 e o denominador df = n ₂ -1 = 12 tem um valor p correspondente de 0,22079.

Como esse valor p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Em outras palavras, podemos assumir que as variâncias da amostra são iguais.

Assim, poderíamos realizar o teste t de Student para determinar se os dois grupos têm a mesma média.

Recursos adicionais

Se você decidir realizar o teste t de Student, poderá usar os seguintes tutoriais como referência:

• Dois exemplos de teste t no Excel
• Teste t de duas amostras em uma calculadora TI-84
• Teste t de duas amostras no SPSS
• Dois exemplos de teste t em Python
• Calculadora de teste t de duas amostras

E se você decidir realizar o teste t de Welch, poderá usar os seguintes tutoriais como referência:

• Teste T de Welch no Excel
• Teste t de Welch em R
• Teste T de Welch em Python
• Calculadora de teste t de Welch