Distribuição binomial vs distribuição de poisson: semelhanças e diferenças

Duas distribuições semelhantes em estatística são a distribuição binomial e a distribuição de Poisson .

Este tutorial fornece uma breve explicação de cada distribuição, bem como as semelhanças e diferenças entre as duas.

A distribuição binomial

A distribuição binomial descreve a probabilidade de obter k sucessos em n experimentos binomiais .

Se uma variável aleatória X segue uma distribuição binomial, então a probabilidade de X = k sucesso pode ser encontrada pela seguinte fórmula:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Ouro:

• n: número de tentativas
• k: número de sucessos
• p: probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa
• _n C _k : o número de maneiras de obter k sucessos em n tentativas

Por exemplo, suponhamos que jogamos uma moeda 3 vezes. Podemos usar a fórmula acima para determinar a probabilidade de obter 0 cara durante essas 3 jogadas:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

A distribuição dos peixes

A distribuição de Poisson descreve a probabilidade de ocorrer k eventos durante um intervalo de tempo fixo.

Se uma variável aleatória X segue uma distribuição de Poisson, então a probabilidade de X = k eventos pode ser encontrada pela seguinte fórmula:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

Ouro:

• λ: número médio de sucessos ocorridos durante um intervalo específico
• k: número de sucessos
• e: uma constante igual a aproximadamente 2,71828

Por exemplo, suponha que um determinado hospital tenha uma média de 2 partos por hora. Podemos usar a fórmula acima para determinar a probabilidade de ocorrer 3 nascimentos em uma determinada hora:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2/3} ! = 0,18045

Semelhanças e diferenças

As distribuições binomial e de Poisson compartilham as seguintes semelhanças :

• Ambas as distribuições podem ser usadas para modelar o número de ocorrências de um evento.
• Em ambas as distribuições, os eventos são considerados independentes.

As distribuições compartilham a seguinte diferença fundamental:

• Em uma distribuição binomial, há um número fixo de tentativas (por exemplo, jogar uma moeda 3 vezes)
• Numa distribuição de Poisson, pode haver qualquer número de eventos que ocorrem durante um determinado intervalo de tempo (por exemplo, quantos clientes chegarão a uma loja numa determinada hora?)

Questões práticas: quando usar cada distribuição

Em cada um dos problemas práticos a seguir, determine se a variável aleatória segue uma distribuição binomial ou uma distribuição de Poisson.

Problema 1: interrupções na rede

Uma empresa de tecnologia deseja modelar a probabilidade de ocorrer um certo número de interrupções na rede em uma determinada semana. Suponha que sabemos que ocorrem em média 4 interrupções de rede por semana. Seja X o número de interrupções na rede em uma determinada semana. Que tipo de distribuição a variável aleatória X segue?

Resposta : Esta não é uma distribuição binomial porque não existe um número fixo de tentativas.

Problema 2: lances livres

Tyler acerta 70% de todos os lances livres que tenta. Suponha que ele acerte 10 lances livres. Seja X o número de vezes que Tyler faz uma cesta nas 10 tentativas. Que tipo de distribuição a variável aleatória X segue?

Resposta :

Recursos adicionais

Calculadora de distribuição binomial
Calculadora de distribuição de peixes