Distribuição assimétrica

Este artigo explica o que são distribuições distorcidas. Você encontrará exemplos de distribuições distorcidas e também como calcular a assimetria de uma distribuição.

O que é uma distribuição distorcida?

Nas estatísticas, uma distribuição distorcida é aquela que possui um número de valores à esquerda da média diferente do número de valores à direita da média. Em outras palavras, uma distribuição assimétrica é aquela que apresenta uma assimetria em sua representação gráfica.

Existem dois tipos de distribuições assimétricas :

• Distribuição positivamente assimétrica : A distribuição tem mais valores diferentes à direita da média do que à esquerda.
• Distribuição negativamente distorcida : A distribuição tem mais valores diferentes à esquerda da média do que à sua direita.

Por exemplo, a distribuição exponencial é uma distribuição assimétrica.

Exemplos de distribuições distorcidas

Agora que conhecemos a definição de distribuição assimétrica, vejamos vários exemplos para compreender completamente o conceito.

No exemplo a seguir, você pode ver uma distribuição positivamente distorcida porque a cauda direita é maior que a cauda esquerda. Em outras palavras, a distribuição tem mais valores à direita da média do que à esquerda.

Por outro lado, abaixo está um exemplo de distribuição negativamente distorcida. Esta distribuição tem assimetria negativa porque tem mais valores à esquerda da média do que à direita.

Além disso, você deve ter em mente que também existem distribuições simétricas. Clique no link a seguir para ver exemplos de distribuições simétricas:

Como saber se uma distribuição está distorcida

Tradicionalmente, tem sido explicado que a assimetria de uma distribuição pode ser determinada com base na relação entre a sua média e a sua mediana. No entanto, esta propriedade nem sempre é verdadeira. Portanto, um coeficiente de assimetria deve ser calculado para saber como é a curva de uma distribuição.

Assim, para determinar se uma distribuição é simétrica ou não, é necessário calcular o coeficiente de assimetria de Pearson, cuja fórmula é:

Ouro

é o coeficiente de Pearson,

a média aritmética,

moda (estatísticas) e

o desvio padrão.

Assim, dependendo do sinal do coeficiente de assimetria de Pearson, a distribuição será simétrica ou assimétrica:

• Se o coeficiente de assimetria de Pearson for positivo, significa que a distribuição é assimétrica positivamente.
• Se o coeficiente de assimetria de Pearson for negativo, significa que a distribuição está distorcida negativamente.
• Se o coeficiente de assimetria de Pearson for zero, significa que a distribuição é simétrica.

Porém, o coeficiente de Pearson só pode ser calculado se a distribuição for unimodal, caso contrário é necessário utilizar o coeficiente de assimetria de Fisher, cuja fórmula é a seguinte:

Ouro

a média aritmética,

o desvio padrão e

o número total de dados.

A interpretação do coeficiente de assimetria de Fisher é idêntica à do coeficiente de Pearson: se for positivo, significa que a distribuição é positivamente assimétrica, se for negativo, a distribuição é negativamente assimétrica, e se for zero, significa que a distribuição é simétrico.