Distribuição uniforme e contínua

Este artigo explica o que é distribuição uniforme contínua e para que é usada. Você também encontrará o gráfico da distribuição uniforme contínua e as propriedades deste tipo de distribuição.

O que é uma distribuição uniforme contínua?

A distribuição uniforme contínua é um tipo de distribuição de probabilidade em que todos os valores têm a mesma probabilidade de ocorrer. Em outras palavras, a distribuição uniforme contínua é uma distribuição em que a probabilidade é distribuída uniformemente ao longo de um intervalo.

A distribuição uniforme contínua é usada para descrever variáveis contínuas que têm probabilidade constante. Da mesma forma, a distribuição uniforme contínua é usada para definir processos aleatórios, porque se todos os resultados tiverem a mesma probabilidade, significa que há aleatoriedade no resultado.

A distribuição uniforme contínua possui dois parâmetros característicos, aeb , que definem o intervalo de equiprobabilidade. Assim, o símbolo para a distribuição uniforme contínua é U(a,b) , onde a e b são os valores característicos da distribuição.

Por exemplo, se o resultado de um experimento aleatório pode assumir qualquer valor entre 5 e 9 e todos os resultados possíveis têm a mesma probabilidade de ocorrer, o experimento pode ser simulado com uma distribuição uniforme contínua U(5.9).

A distribuição uniforme contínua também é chamada de distribuição retangular .

Fórmula de distribuição uniforme contínua

A função densidade que define a probabilidade de uma distribuição uniforme é aquela dividida pela diferença entre b e a . Portanto, a fórmula para a distribuição uniforme contínua é:

Por outro lado, a função de probabilidade cumulativa da distribuição uniforme contínua é definida pela seguinte expressão:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

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• A distribuição uniforme contínua só pode assumir valores localizados no intervalo formado por a e b inclusive.

• A média de uma distribuição uniforme contínua é igual à soma dos seus dois parâmetros característicos dividida por dois.

• A variância de uma distribuição uniforme contínua é equivalente ao quadrado da diferença entre b e a dividido por doze.

• A mediana de uma distribuição uniforme contínua coincide com sua média, portanto é calculada pela mesma fórmula:

• A distribuição uniforme contínua é simétrica, portanto, o coeficiente de assimetria deste tipo de distribuição é zero.

• A curtose de uma distribuição uniforme contínua não depende de seus parâmetros, é sempre -6 dividido por 5.

• A distribuição uniforme padrão é aquela distribuição uniforme contínua cujos parâmetros a e b são 0 e 1, respectivamente.

Distribuição uniforme contínua e distribuição uniforme discreta

Por fim, veremos qual a diferença entre a distribuição uniforme contínua e a distribuição uniforme discreta, pois são duas distribuições de probabilidade que podem ser confundidas, mas que representam conceitos totalmente diferentes.

A principal diferença entre uma distribuição uniforme contínua e uma distribuição uniforme discreta são os valores que elas podem assumir. Uma distribuição uniforme contínua é definida em um espaço amostral contínuo, enquanto uma distribuição uniforme discreta é definida em um espaço amostral discreto.

Portanto, a distribuição uniforme discreta pode assumir apenas alguns valores em um intervalo, geralmente inteiros, enquanto uma distribuição uniforme contínua pode assumir qualquer valor em um intervalo, incluindo números decimais.