Distribuição amostral de variância
Este artigo explica o que é uma distribuição amostral de variância (ou distribuição amostral de variâncias) nas estatísticas. Da mesma forma, são apresentadas a fórmula para a distribuição de variância amostral e um exercício resolvido passo a passo.
Qual é a distribuição amostral de variância?
A distribuição amostral de variância é a distribuição que resulta do cálculo da variância de cada amostra possível de uma população. Ou seja, o conjunto de todas as variâncias amostrais de todas as amostras possíveis de uma população forma a distribuição amostral de variância.
Ou, em outras palavras, para obter a distribuição amostral da variância, devemos primeiro selecionar todas as amostras possíveis em uma população e depois calcular a variância de cada amostra selecionada. Assim, o conjunto de variâncias calculadas constitui a distribuição amostral da variância.
Nas estatísticas, a distribuição amostral de variância é usada para calcular a probabilidade de obter o valor da variância populacional extraindo uma única amostra. Por exemplo, na análise de risco de investimento, é utilizada a distribuição amostral de variância.
Fórmula para distribuição amostral de variância
A distribuição amostral de variância é definida pela distribuição de probabilidade qui-quadrado . Portanto, a fórmula para a estatística da distribuição amostral de variância é:
Ouro:
-
é a estatística da distribuição amostral de variância, que segue uma distribuição qui-quadrado.
-
é o tamanho da amostra.
-
é a variância da amostra.
-
é a variância populacional.
Esta fórmula também é usada para testar suposições de variância .
Exemplo do mundo real da distribuição de variância amostral
Agora que vimos a definição de distribuição amostral de variância e qual é sua fórmula, resolveremos um exemplo passo a passo para finalizar o entendimento do conceito.
- De uma população com variância conhecida σ=5, é escolhida uma amostra aleatória de 17 observações. Qual é a probabilidade de obter uma variância amostral maior que 10?
Primeiro, precisamos obter a estatística da distribuição de variância amostral. Portanto, aplicamos a fórmula explicada na seção anterior:
Como o tamanho da amostra é n = 17, a distribuição qui-quadrado terá 16 graus de liberdade (n-1). Portanto, a probabilidade da variância amostral ser superior a 10 equivale à probabilidade de assumir um valor superior a 32 numa distribuição qui-quadrado com 16 graus de liberdade.
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</p>
<p> Assim procuramos a probabilidade correspondente na tabela de distribuição qui-quadrado e assim resolvemos o problema.</p>
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</p>
<p> Resumindo, a probabilidade de extrair uma amostra com variância superior a 10 é de 1%.</p>
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About Author
Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais