O que é distribuição erlang?

A distribuição Erlang é uma distribuição de probabilidade originalmente criada por AK Erlang para modelar o número de chamadas telefônicas que uma operadora de estação de comutação pode receber simultaneamente.

A distribuição é usada em engenharia de tráfego telefônico, sistemas de filas, biologia matemática e outras áreas para modelar uma variedade de fenômenos do mundo real.

Propriedades da distribuição Erlang

A distribuição Erlang tem a seguinte função de densidade de probabilidade:

f(x; k, μ) = x ^k-1 e ^-x/μ / μ ^k (k-1)!

Ouro:

• k: O parâmetro de forma. Deve ser um número inteiro positivo.
• μ: O parâmetro de escala. Deve ser um número real positivo.

Acontece que a distribuição Erlang é um caso especial da distribuição Gamma quando o parâmetro de forma k é limitado apenas a inteiros reais positivos.

Observe que o parâmetro de escala é o inverso do parâmetro de taxa, λ, ou seja, μ = 1/λ.

A distribuição Erlang possui as seguintes propriedades:

• Média: k/λ
• Modo: (k-1)/λ
• Diferença: k/λ ²
• Assimetria: 2/√k
• Achatamento: 6/k

A distribuição Erlang tem os seguintes relacionamentos com outras distribuições:

• Quando o parâmetro de forma k é igual a 1, a distribuição Erlang é igual à distribuição exponencial .
• Quando o parâmetro de escala μ é igual a 2, a distribuição Erlang é igual a uma distribuição Qui-quadrado com 2 graus de liberdade.

Veja a distribuição Erlang

O gráfico a seguir mostra a forma da distribuição Erlang quando ela assume parâmetros diferentes:

É interessante ver o quanto a forma da distribuição muda dependendo dos valores usados para os parâmetros de forma e escala.

Nota: Você pode encontrar o código R usado para gerar o gráfico das distribuições Erlang aqui .

Caso de uso

A distribuição Erlang é usada em vários contextos do mundo real, incluindo:

1. Centrais de atendimento

A distribuição Erlang é usada para modelar o tempo entre as chamadas recebidas em um call center, bem como o número esperado de chamadas.

Isso permite que os call centers saibam qual deve ser sua capacidade de pessoal em diferentes horários do dia, para que possam atender as chamadas recebidas em tempo hábil, sem perder dinheiro ao contratar muitos funcionários durante um turno. dado trabalho.

2. Parâmetros Médicos

A distribuição Erlang é amplamente utilizada para modelar a distribuição da duração do ciclo celular, que tem muitas aplicações diferentes em ambientes médicos.

3. Configurações de varejo

A distribuição Erlang é usada pelos varejistas para modelar a frequência dos atrasos nas compras dos consumidores.

Isso dá aos varejistas e outras empresas uma ideia de com que frequência se espera que um determinado consumidor compre um produto ou serviço deles. Isso ajuda as empresas a controlar o estoque e também a recrutar funcionários.

Recursos adicionais

Uma introdução à distribuição normal
Uma introdução à distribuição binomial
Uma introdução à distribuição de Poisson