Como usar distribuição hipergeométrica no excel

A distribuição hipergeométrica descreve a probabilidade de escolher k objetos com uma determinada característica em n sorteios sem reposição, a partir de uma população finita de tamanho N contendo K objetos com esta característica.

Se uma variável aleatória X segue uma distribuição hipergeométrica, então a probabilidade de escolher k objetos com uma determinada característica pode ser encontrada pela seguinte fórmula:

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

Ouro:

• N: tamanho da população
• K: número de objetos na população com uma determinada característica
• n: tamanho da amostra
• k: número de objetos na amostra com uma determinada funcionalidade
• _K C _k : número de combinações de K coisas tiradas k de cada vez

Para calcular as probabilidades vinculadas à distribuição hipergeométrica no Excel, podemos usar a seguinte fórmula:

 =HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

Ouro:

• sample_s : número de sucessos na amostra
• número_amostra : tamanho da amostra
• população_s : número de sucessos na população
• number_pop : tamanho da população
• cumulativo : se deve calcular a função de distribuição cumulativa

Os exemplos a seguir mostram como usar esta fórmula na prática.

Exemplo 1: Escolhendo cartas de um baralho

Existem 4 Rainhas em um baralho padrão de 52 cartas. Suponha que escolhemos aleatoriamente uma carta de um baralho e então, sem reposição, escolhemos aleatoriamente outra carta do baralho. Qual é a probabilidade de ambas as cartas serem Damas?

Podemos usar a seguinte fórmula no Excel para calcular a probabilidade de as cartas serem damas:

A probabilidade de ambas as cartas serem Damas é . 00452 .

Exemplo 2: coletando bolas de uma urna

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 5 bolas verdes. Você escolhe aleatoriamente 4 bolas. Qual é a probabilidade de você escolher exatamente 2 bolas vermelhas?

Podemos usar a seguinte fórmula no Excel para encontrar essa probabilidade:

A probabilidade de você escolher exatamente 2 bolas vermelhas é . 428571 .

Exemplo 3: Escolhendo bolinhas de gude de uma cesta

Uma cesta contém 7 bolinhas roxas e 3 bolinhas rosa. Você escolhe aleatoriamente 6 bolinhas de gude. Qual é a probabilidade de você escolher exatamente 3 bolinhas rosa?

Podemos usar a seguinte fórmula no Excel para encontrar essa probabilidade:

A probabilidade de você escolher exatamente 3 bolinhas rosa é . 16667 .

Recursos adicionais

Uma introdução à distribuição hipergeométrica
Calculadora de distribuição hipergeométrica online