Estimativa de máxima verossimilhança (mle) para distribuição uniforme

Uma distribuição uniforme é uma distribuição de probabilidade em que cada valor entre um intervalo de a a b tem a mesma probabilidade de ser escolhido.

A probabilidade de obter um valor entre x ₁ e x ₂ no intervalo de a a b pode ser encontrada usando a fórmula:

P(obter um valor entre x ₁ e x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

Este tutorial explica como encontrar a estimativa de máxima verossimilhança (MLE) para os parâmetros aeb da distribuição uniforme.

Estimativa de máxima verossimilhança

Etapa 1: Escreva a função de verossimilhança.

Para uma distribuição uniforme, a função de verossimilhança pode ser escrita:

Etapa 2: Escreva a função de log de verossimilhança.

Etapa 3: Encontre os valores para a e b que maximizam a probabilidade logarítmica calculando a derivada da função de probabilidade logarítmica em relação a a e b .

A derivada da função log-verossimilhança em relação a a pode ser escrita:

Da mesma forma, a derivada da função log-verossimilhança em relação a b pode ser escrita:

Etapa 4: Identifique os estimadores de máxima verossimilhança para a e b.

Observe que a derivada em relação a a aumenta monotonicamente. Então o macho para a seria o maior possível , o que seria simplesmente:

min(X ₁ , X ₂ , … , X _n )

Observe também que a derivada em relação a b é monotonicamente decrescente. Então, o macho para b seria o menor b possível, que seria:

máximo(X ₁ , X ₂ , … , X _n )