Como usar distribuição multinomial em r

A distribuição multinomial descreve a probabilidade de obter um número específico de contagens para k resultados diferentes, quando cada resultado tem uma probabilidade fixa de ocorrer.

_{Se uma} variável aleatória puder ser encontrada pela seguinte fórmula:

Probabilidade = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

Ouro:

• n: número total de eventos
• x ₁ : número de vezes que o resultado 1 ocorre
• p ₁ : probabilidade de que o resultado 1 ocorra em uma determinada tentativa

Para calcular uma probabilidade multinomial em R podemos usar a função dmultinom() , que utiliza a seguinte sintaxe:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), probabilidade=c(0,4, 0,5, 0,1))

Ouro:

• x : Um vetor que representa a frequência de cada resultado
• prob : Um vetor que representa a probabilidade de cada resultado (a soma deve ser 1)

Os exemplos a seguir mostram como usar esta função na prática.

Exemplo 1

Em uma eleição tripartida para prefeito, o candidato A recebe 10% dos votos, o candidato B recebe 40% dos votos e o candidato C recebe 50% dos votos.

Se selecionarmos uma amostra aleatória de 10 eleitores, qual é a probabilidade de que 2 tenham votado no candidato A, 4 votassem no candidato B e 4 votassem no candidato C?

Podemos usar o seguinte código em R para responder a esta pergunta:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

A probabilidade de que exatamente 2 pessoas tenham votado em A, 4 em B e 4 em C é 0,0504 .

Exemplo 2

Suponha que uma urna contenha 6 bolinhas amarelas, 2 bolinhas vermelhas e 2 bolinhas rosa.

Se selecionarmos aleatoriamente 4 bolas da urna, com reposição, qual é a probabilidade de todas as 4 bolas serem amarelas?

Podemos usar o seguinte código em R para responder a esta pergunta:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

A probabilidade de todas as 4 bolas serem amarelas é 0,1296 .

Exemplo 3

Suponha que dois alunos estejam jogando xadrez um contra o outro. A probabilidade de o aluno A vencer um determinado jogo é de 0,5, a probabilidade de o aluno B vencer um determinado jogo é de 0,3 e a probabilidade de haver empate em um determinado jogo é de 0,2.

Se eles jogarem 10 partidas, qual é a probabilidade de o jogador A ganhar 4 vezes, o jogador B ganhar 5 vezes e empatar 1 vez?

Podemos usar o seguinte código em R para responder a esta pergunta:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

A probabilidade de o jogador A ganhar 4 vezes, o jogador B ganhar 5 vezes e empatar 1 vez é de aproximadamente 0,038 .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre a distribuição multinomial:

Uma introdução à distribuição multinomial
Calculadora de distribuição multinomial
O que é um teste multinomial? (Definição e exemplo)