Distribuição simétrica

Neste artigo, você aprenderá o que são distribuições simétricas, exemplos de distribuições simétricas e como determinar se uma distribuição é simétrica ou assimétrica.

O que é uma distribuição simétrica?

Nas estatísticas, uma distribuição simétrica é aquela que possui o mesmo número de valores à esquerda da média e à direita da média. Em outras palavras, numa distribuição simétrica, a média é um eixo de simetria.

Por exemplo, a distribuição normal é uma distribuição simétrica.

Em todas as distribuições simétricas, a média é igual à mediana. Mas se a distribuição também for unimodal (a moda estatística é um valor único), a média, a mediana e a moda são equivalentes.

Logicamente, para entender completamente o que é uma distribuição simétrica, você precisa ter clareza sobre o que são média, mediana e moda. Você pode revisar o significado desses conceitos estatísticos aqui:

Exemplos de distribuições simétricas

Considerando a definição de distribuição simétrica, um exemplo deste tipo de distribuição é mostrado a seguir:

Como mostra o gráfico, a distribuição é simétrica porque a média fica bem no meio de todos os dados, ou seja, a cauda à esquerda da curva é igual à cauda à direita. Nesse caso, a média, a mediana e a moda são iguais porque a moda é unimodal.

Dois exemplos claros de dois tipos diferentes de distribuições de probabilidade simétricas são a distribuição normal e a distribuição uniforme, porque possuem o mesmo número de valores à esquerda e à direita da média.

Por outro lado, uma distribuição também pode ser simétrica e bimodal, ou seja, possuir duas modas. Veja o exemplo a seguir:

Como você pode ver neste outro exemplo, uma distribuição bimodal também pode ser simétrica, pois pode ter a média e a mediana no centro independente de outros valores. Porém, neste caso a moda não precisa necessariamente ser igual à média e à moda.

Outros tipos de distribuições de acordo com sua simetria

Além das distribuições simétricas, existem dois outros tipos de distribuições assimétricas.

• Distribuição simétrica : A distribuição possui o mesmo número de valores à esquerda e à direita da média.
• Distribuição positivamente assimétrica : A distribuição tem mais valores diferentes à direita da média do que à sua esquerda.
• Distribuição negativamente distorcida : A distribuição tem mais valores diferentes à esquerda da média do que à sua direita.

Como saber se uma distribuição é simétrica

Para determinar se uma distribuição é simétrica ou não, devemos calcular o coeficiente de assimetria de Pearson, cuja fórmula é:

Ouro

é o coeficiente de Pearson,

a média aritmética,

o modo (estatísticas) e

o desvio padrão.

Assim, dependendo do sinal do coeficiente de assimetria de Pearson, a distribuição será simétrica ou assimétrica:

• Se o coeficiente de assimetria de Pearson for positivo, significa que a distribuição é assimétrica positivamente.
• Se o coeficiente de assimetria de Pearson for negativo, significa que a distribuição está distorcida negativamente.
• Se o coeficiente de assimetria de Pearson for zero, significa que a distribuição é simétrica.

Porém, o coeficiente de Pearson só pode ser calculado se a distribuição for unimodal, caso contrário é necessário utilizar o coeficiente de assimetria de Fisher, cuja fórmula é a seguinte:

Ouro

a média aritmética,

o desvio padrão e

o número total de dados.

A interpretação do coeficiente de assimetria de Fisher é idêntica à do coeficiente de Pearson: se for positivo significa que a distribuição é positivamente assimétrica, se for negativo a distribuição é negativamente assimétrica, e se for zero significa que a distribuição é simétrica.