Como encontrar quartis em conjuntos de dados de comprimento par e ímpar

Quartis são valores que dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais.

Para encontrar o primeiro e o terceiro quartil de um conjunto de dados com um número par de valores, siga estas etapas:

• Identifique o valor mediano (a média dos dois valores medianos)
• Divida o conjunto de dados ao meio na mediana
• _Q1 é o valor mediano na metade inferior do conjunto de dados (sem incluir a mediana)
• _Q3 é o valor mediano na metade superior do conjunto de dados (sem incluir a mediana)

Para encontrar o primeiro e o terceiro quartil de um conjunto de dados com um número ímpar de valores, siga estas etapas:

• Identifique o valor mediano (o valor do meio)
• Divida o conjunto de dados ao meio na mediana
• _Q1 é o valor mediano na metade inferior do conjunto de dados (sem incluir a mediana)
• _Q3 é o valor mediano na metade superior do conjunto de dados (sem incluir a mediana)

Os exemplos a seguir mostram como calcular quartis para ambos os tipos de conjuntos de dados.

Nota : Ao calcular quartis, algumas fórmulas incluem o valor mediano. Como observa a Wikipedia , na verdade não existe um acordo universal sobre como calcular quartis para distribuições discretas. As fórmulas compartilhadas aqui são utilizadas pelas calculadoras TI-84, por isso optamos por utilizá-las.

Exemplo 1: Calcular quartis para um conjunto de dados de comprimento par

Suponha que temos o seguinte conjunto de dados com dez valores:

Dados: 3, 3, 6, 8, 10, 14, 16, 16, 19, 24

O valor mediano é a média dos dois valores medianos, ou seja, (10 + 14) / 2 = 12.

Não incluiremos este valor mediano no cálculo dos quartis.

O primeiro quartil é a mediana da metade inferior dos valores, que resulta em 6 :

_Q1 = 3, 3, 6 , 8, 10

O terceiro quartil é a mediana da metade superior dos valores, que resulta em 16 :

_Q3 = 14, 16, 16 , 19, 24

Portanto, o primeiro e o terceiro quartis deste conjunto de dados são 6 e 16, respectivamente.

Exemplo 2: Calcular quartis para um conjunto de dados de comprimento ímpar

Suponha que temos o seguinte conjunto de dados com nove valores:

Dados: 3, 3, 6, 8, 10, 14, 16, 16, 19

O valor mediano é o valor diretamente no meio: 10.

Não incluiremos este valor mediano no cálculo dos quartis.

O primeiro quartil é a mediana da metade inferior dos valores. Como existem dois valores no meio, tomaremos a média que será (3 + 6) / 2 = 4,5 :

_Q1 = 3, 3 , 6 , 8

O terceiro quartil é a mediana da metade superior dos valores. Como existem dois valores no meio, tomaremos a média que será (16 + 16) / 2 = 16 :

_Q3 = 14, 16 , 16 , 19

Portanto, o primeiro e o terceiro quartis deste conjunto de dados são 4,5 e 16, respectivamente.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como encontrar quartis de um conjunto de dados usando diferentes softwares estatísticos:

Como calcular quartis no Excel
Como calcular quartis em R
Como calcular quartis no SAS