O que é um teste geral? (definição e exemplos)

Em estatística, um teste geral é qualquer teste estatístico que testa a significância de vários parâmetros de um modelo ao mesmo tempo.

Por exemplo, suponha que temos as seguintes hipóteses nula e alternativa:

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (todas as médias populacionais são iguais)

H _A : Pelo menos uma média populacional é diferente das outras

Este é um exemplo de teste abrangente porque a hipótese nula contém mais de dois parâmetros.

Se rejeitarmos a hipótese nula, sabemos que pelo menos uma média populacional é diferente das outras, mas não sabemos especificamente quais médias populacionais são diferentes.

Um teste omnibus aparece com mais frequência em modelos ANOVA e modelos de regressão linear múltipla .

Este tutorial fornece um exemplo de teste abrangente em uma ANOVA unidirecional e modelo de regressão linear múltipla.

Teste Omnibus em uma ANOVA unidirecional

Suponha que um professor queira saber se três programas diferentes de preparação para testes levam a pontuações diferentes em testes. Para testar isso, ele designa aleatoriamente 10 alunos para usar cada programa de preparação para testes durante um mês e, em seguida, administra o mesmo exame aos alunos de cada grupo.

Os resultados dos exames para cada grupo são mostrados abaixo:

Para determinar se cada programa de preparação leva aos mesmos resultados de exame, ele realiza uma ANOVA unidirecional usando as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

_HA : Pelo menos um programa de preparação para exames leva a notas médias diferentes dos outros.

Este é um exemplo de teste abrangente porque a hipótese nula tem mais de dois parâmetros.

Usando uma calculadora ANOVA unidirecional , ela é capaz de produzir a seguinte tabela ANOVA:

Para determinar se ele pode ou não rejeitar a hipótese nula, ele simplesmente precisa observar a estatística do teste F e o valor p correspondente na tabela.

A estatística do teste F é 2,358 e o valor p correspondente é 0,11385 . Como esse valor p não é inferior a 0,05, ele não rejeita a hipótese nula.

Em outras palavras, não há evidências suficientes para afirmar que qualquer um dos programas de preparação para exames leva a pontuações médias diferentes nos exames.

Nota: Se o valor p fosse inferior a 0,05, o professor rejeitaria a hipótese nula. Poderia então realizar testes post-hoc para determinar exatamente quais programas produziram notas médias diferentes nos exames.

Teste Omnibus em um modelo de regressão linear múltipla

Suponha que um professor queira determinar se o número de horas estudadas e o número de exames práticos realizados podem prever a nota que um aluno receberá no exame.

Para testar isso, ele coleta dados de 20 alunos e ajusta o seguinte modelo de regressão linear múltipla:

Nota do exame = β ₀ + β ₁ (horas) + β ₂ (exames preparatórios)

Este modelo de regressão utiliza as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

H ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

_HA : Pelo menos um coeficiente não é igual a zero.

Este é um exemplo de teste abrangente porque a hipótese nula testa se mais de um parâmetro é igual a zero por vez.

Aseguinte saída de regressão no Excel mostra os resultados deste modelo de regressão:

Para determinar se ele pode ou não rejeitar a hipótese nula, ele simplesmente precisa observar a estatística do teste F e o valor p correspondente na tabela.

A estatística do teste F é 23,46 e o valor p correspondente é 0,00 . Como esse valor p é menor que 0,05, pode-se rejeitar a hipótese nula e concluir que pelo menos um dos coeficientes do modelo não é igual a zero.

No entanto, simplesmente rejeitar a hipótese nula deste teste abrangente não lhe diz quais coeficientes no modelo não são iguais a zero. Para determinar isso, ele deve observar os valores p dos coeficientes individuais no modelo:

• Valor P das horas: 0,00
• Valor p dos exames preparatórios: 0,52

Isso lhe diz que as horas são um preditor estatisticamente significativo da nota do exame, enquanto os exames práticos não o são.

Resumo

Aqui está um resumo do que aprendemos neste artigo:

• Um teste omnibus é usado para testar a significância de vários parâmetros do modelo de uma só vez.
• Se rejeitarmos a hipótese nula de um teste omnibus, sabemos que pelo menos um parâmetro do modelo é significativo.
• Se rejeitarmos a hipótese nula de um modelo ANOVA, podemos usar testes post hoc para determinar quais médias populacionais são realmente diferentes.
• Se rejeitarmos a hipótese nula de um modelo de regressão linear múltipla, podemos examinar os valores p dos coeficientes individuais no modelo para determinar quais são estatisticamente significativos.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar ANOVA unidirecional e regressão linear múltipla no Excel:

Como realizar ANOVA unidirecional no Excel
Como realizar regressão linear múltipla no Excel