Erro padrão de proporção: fórmula e exemplo

Muitas vezes nas estatísticas procuramos estimar a proporção de indivíduos numa população com uma determinada característica.

Por exemplo, podemos querer estimar a proporção de residentes numa determinada cidade que apoiam uma nova lei.

Em vez de perguntar a cada residente se apoiam a lei, recolheríamos uma amostra aleatória simples e descobriríamos quantos residentes na amostra apoiam a lei.

Calcularíamos então a proporção da amostra (p̂) da seguinte forma:

Exemplo de fórmula de proporção:

p̂ = x/n

Ouro:

• x: Quantidade de indivíduos da amostra com determinada característica.
• n: O número total de indivíduos da amostra.

Usaríamos então essa proporção da amostra para estimar a proporção da população. Por exemplo, se 47 dos 300 residentes da amostra apoiassem a nova lei, a proporção da amostra seria calculada da seguinte forma: 47/300 = 0,157 .

Isto significa que a nossa melhor estimativa da proporção de residentes na população que apoiam a lei seria de 0,157 .

No entanto, não há garantia de que esta estimativa corresponda exactamente à verdadeira proporção da população, pelo que normalmente também calculamos o erro padrão da proporção .

Isso é calculado da seguinte forma:

Erro padrão da fórmula de proporção:

Erro padrão = √ p̂(1-p̂) / n

Por exemplo, se p̂ = 0,157 en = 300, então calcularíamos o erro padrão da proporção da seguinte forma:

Erro padrão de proporção = √ 0,157(1-0,157) / 300 = 0,021

Normalmente usamos esse erro padrão para calcular um intervalo de confiança para a verdadeira proporção de residentes que apoiam a lei.

Isso é calculado da seguinte forma:

Intervalo de confiança para uma fórmula de proporção populacional:

Intervalo de confiança = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Olhando para esta fórmula, é fácil perceber que quanto maior o erro padrão da proporção, maior será o intervalo de confiança .

Observe que z na fórmula é o valor z que corresponde às escolhas de nível de confiança mais comuns:

Por exemplo, veja como calcular um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de residentes da cidade que apoiam a nova lei:

• IC 95% = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
• IC 95% = 0,157 +/- 1,96*√ 0,157(1-0,157) / 300
• IC 95% = 0,157 +/- 1,96*(0,021)
• IC 95% = [0,10884, 0,19816]

Assim, diríamos com 95% de confiança que a verdadeira proporção de residentes da cidade que apoiam a nova lei está entre 10.884% e 19.816%.

Recursos adicionais

Erro padrão da calculadora de proporção
Intervalo de confiança para calculadora de proporção
O que é uma proporção populacional?