Espaço amostral

Aqui explicamos o que é um espaço amostral e mostramos vários exemplos de espaços amostrais. Além disso, você aprenderá o que são todos os tipos de espaços amostrais e as diferenças entre um espaço amostral e outros conceitos de probabilidade.

Qual é o espaço amostral?

O espaço amostral , também chamado de espaço amostral , é o conjunto de eventos elementares em um experimento aleatório. Ou seja, o espaço amostral representa todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

O símbolo do espaço amostral é a letra grega maiúscula Omega (Ω), embora também possa ser representado pela letra maiúscula E.

Exemplos de espaços amostrais

Considerando a definição de espaço amostral, explicaremos vários exemplos a seguir. Desta forma você saberá como extrair o espaço amostral de qualquer exercício de probabilidade.

espaço amostral de uma matriz

O espaço amostral de um dado corresponde a todos os resultados que podem ser obtidos jogando um dado. Portanto, o espaço amostral para lançar um dado é 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Observe que os seis acontecimentos elementares no espaço amostral de um dado são incompatíveis, ou por outras palavras, quando removemos uma face do dado, não podemos obter outra. Além disso, todos os eventos são equiprováveis.

Espaço amostral de dois dados

O espaço amostral de dois dados corresponde a todas as combinações que podem ser obtidas jogando dois dados simultaneamente. Portanto, o espaço amostral de dois dados é composto por 36 elementos.

Onde o primeiro número entre parênteses representa o número lançado pelo primeiro dado e o segundo número entre parênteses corresponde ao segundo dado.

Tenha em mente que embora a probabilidade de cada combinação ser lançada seja a mesma, a probabilidade de um determinado número ser lançado é diferente porque alguns resultados se repetem. Por exemplo, é mais provável que o número 7 apareça.

Espaço amostral de um canto

O espaço amostral de uma moeda é composto por apenas dois eventos elementares, porque quando uma moeda é lançada, ela só pode dar cara ou coroa.

Assim, os dois eventos possíveis no espaço amostral de uma parte têm a mesma probabilidade de ocorrência, 50%.

Espaço amostral de duas moedas

O espaço amostral de duas moedas é composto por quatro eventos elementares, pois no lançamento de cada moeda existem dois eventos possíveis. Portanto, o espaço amostral de duas moedas é Ω={(cara, coroa), (cara, coroa), (cara, coroa), (cara, coroa)}.

Tipos de espaços amostrais

Os tipos de espaços amostrais são:

• Espaço amostral discreto (ou contável) : Um espaço amostral é discreto quando o número de resultados possíveis é finito ou contávelmente infinito.
• Espaço amostral contínuo : Um espaço amostral é contínuo quando o número de resultados possíveis é infinito.

Por exemplo, lançar um dado e jogar uma moeda tem espaços amostrais discretos finitos. Mas jogar uma moeda até que ela dê cara consiste em um espaço amostral discreto e infinito, porque o número de resultados é finito, mas o número de lançamentos não é, já que você não sabe quantas vezes você precisa jogar a moeda até surge. cabeça erguida.

Por outro lado, um exemplo de espaço amostral contínuo é o peso de um indivíduo em um grupo, que pode ser qualquer número real positivo.

Deve-se notar que quando todos os eventos elementares em um espaço amostral têm a mesma probabilidade de ocorrência, trata-se de um espaço amostral equiprovável .

Amostragem de espaço e eventos

Espaço amostral e eventos são dois conceitos diferentes. O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, enquanto os eventos (ou ocorrências) são cada um dos resultados possíveis do experimento.

Portanto, o conjunto de eventos ou ocorrências possíveis constitui o espaço amostral do experimento.

É por isso que às vezes o espaço amostral também é chamado de espaço de eventos .

Espaço de amostragem e espaço de probabilidade

Na teoria das probabilidades, espaço amostral e espaço de probabilidade (ou espaço de probabilidade) são conceitos diferentes, embora tendam a significar a mesma coisa. Na realidade, a definição de espaço de probabilidade inclui espaço amostral.

Um espaço de probabilidade é composto por:

• Espaço amostral: todos os resultados possíveis do experimento.
• Álgebra Sigma: conjunto de conjuntos nos quais o espaço é definido
• Função de probabilidade: função matemática que permite calcular a probabilidade de cada evento.

O espaço amostral está, portanto, incluído no sentido do espaço probabilístico e estes dois conceitos não devem, portanto, ser confundidos.