Estatísticas não paramétricas

Neste artigo explicamos o que são estatísticas não paramétricas e para que são utilizadas. Você também poderá ver um exemplo de aplicação de estatística não paramétrica e, além disso, qual a diferença entre estatística não paramétrica e estatística paramétrica.

O que são estatísticas não paramétricas?

A estatística não paramétrica é o ramo da estatística inferencial que estuda variáveis que não se enquadram em uma distribuição de probabilidade ou cujos parâmetros da distribuição não estão definidos. Ou seja, as estatísticas não paramétricas são utilizadas para variáveis que não podem ser definidas com modelos teóricos.

Assim, as distribuições utilizadas nas estatísticas não paramétricas não podem ser definidas a priori, mas sim os dados observados que as determinam.

Métodos estatísticos não paramétricos são geralmente usados quando as suposições anteriores de certos testes não são atendidas, porque as estatísticas paramétricas geralmente exigem que certas suposições sejam feitas. A seguir veremos quais são as diferenças entre estatísticas não paramétricas e estatísticas paramétricas.

Assim, estatísticas não paramétricas são utilizadas para estudar populações que possuem uma classificação, como críticas de filmes que recebem de uma a cinco estrelas. Outra aplicação da estatística não paramétrica é quando os dados têm uma classificação, mas não têm uma interpretação numérica clara, como na avaliação de preferências.

Exemplo de estatísticas não paramétricas

Depois de vermos a definição de estatística não paramétrica, veremos um exemplo de sua aplicação para compreender totalmente o conceito.

Imagine que temos uma amostra estatística composta por 99 observações e queremos determinar a probabilidade do valor da próxima observação (observação número 100).

Se utilizássemos estatística paramétrica, primeiro calcularíamos vários parâmetros estatísticos da amostra para conhecer suas características. Poderíamos então realizar diferentes testes estatísticos usando os parâmetros calculados para determinar a probabilidade do valor da próxima observação.

Porém, graças à estatística não paramétrica, podemos saber informações sobre o próximo valor sem ter que calcular os parâmetros estatísticos da amostra.

Por exemplo, se tivermos uma amostra de 99 observações, com estatísticas não paramétricas podemos determinar que há 1% de probabilidade de que a observação número 100 seja maior que todas as anteriores. Desta forma, pode-se realizar uma estimativa não paramétrica do máximo de uma amostra.

Resumindo, com a estatística não paramétrica podemos calcular probabilidades e fazer estimativas sem precisar conhecer os parâmetros estatísticos da amostra.

Testes estatísticos não paramétricos

Os testes não paramétricos são métodos estatísticos baseados em estatísticas não paramétricas. Portanto, em testes não paramétricos, as variáveis são avaliadas sem fazer suposições sobre distribuições de probabilidade.

Os testes não paramétricos mais conhecidos são os seguintes:

• teste qui quadrado
• teste binomial
• Teste de classificação assinada de Wilcoxon
• teste mediano
• Teste Anderson-Darling
• Teste de Cochran
• Teste Kappa de Cohen
• Teste de Fisher
• Teste de Friedman
• Teste de Kendall
• Teste Kolmogorov-Smirnov
• Teste de Kuiper
• Teste de Mann-Whitney ou teste de Wilcoxon
• Teste de McNemar
• Teste Siegel-Tukey
• Teste de sinal
• Teste de Wald-Wolfowitz

Vantagens e desvantagens das estatísticas não paramétricas

Em comparação com as estatísticas paramétricas, as vantagens e desvantagens das estatísticas não paramétricas são as seguintes:

Vantagem:

• As estatísticas não paramétricas podem ser aplicadas a dados numéricos e não numéricos.
• Em geral, os testes não paramétricos não precisam necessariamente atender a suposições anteriores, o que permite que sejam utilizados em mais situações.
• Quando o tamanho da amostra é pequeno, os testes não paramétricos são geralmente mais rápidos de aplicar.

Desvantagens:

• Às vezes, as informações podem ser perdidas à medida que os dados são convertidos em informações qualitativas.
• Quando o tamanho da amostra é grande, realizar um teste não paramétrico é muito trabalhoso.
• Os testes não paramétricos geralmente têm poder menor, o que significa que é necessário um tamanho de amostra maior para tirar conclusões com o mesmo nível de confiança.

Estatísticas não paramétricas e estatísticas paramétricas

Finalmente, em resumo, vamos ver qual é a diferença entre estatísticas não paramétricas e estatísticas paramétricas.

A estatística paramétrica é o ramo da estatística inferencial que assume que os dados podem ser modelados por uma distribuição de probabilidade. Por exemplo, o teste t de Student é um teste paramétrico porque utiliza a distribuição de probabilidade t de Student.

A diferença entre estatísticas não paramétricas e estatísticas paramétricas é se elas são ou não baseadas em modelos teóricos. A estatística não paramétrica estuda variáveis que não se ajustam às distribuições de probabilidade, enquanto a estatística paramétrica utiliza distribuições de probabilidade definidas.