Estimativa de parâmetros

Este artigo explica o que é estimativa de parâmetros em estatísticas. Assim, você descobrirá como um parâmetro é estimado nas estatísticas, os diferentes tipos de estimativas e exemplos de estimativas de parâmetros.

O que é estimativa de parâmetros?

A estimativa de parâmetros é um método estatístico para estimar o valor de um parâmetro populacional a partir de uma amostra. Ou seja, em estatística, a estimativa de parâmetros é utilizada para aproximar um parâmetro populacional por meio da realização de cálculos com amostras de dados.

Em geral, os parâmetros de uma população não são conhecidos e geralmente é muito grande para estudar todos os seus indivíduos. Assim, é retirada uma amostra da população, esta amostra é analisada estatisticamente e, por fim, os resultados obtidos são deduzidos de toda a população. Assim, a estimativa dos parâmetros estatísticos permite-nos ter uma ideia aproximada dos valores dos parâmetros populacionais.

Ao estimar um parâmetro, sempre há uma margem de erro. Como o valor verdadeiro do parâmetro populacional geralmente é desconhecido, ao estimar um parâmetro é feita uma aproximação e, portanto, pode ocorrer uma discrepância entre o valor verdadeiro e o valor aproximado.

Tipos de estimativas de parâmetros

Nas estatísticas, existem dois tipos de estimativas de parâmetros :

• Estimativa de parâmetro específico : envolve estimar o valor do parâmetro populacional para um valor específico. Normalmente, o valor do parâmetro amostral é usado como uma estimativa do parâmetro populacional.
• Estimação de parâmetros por intervalos : baseia-se na estimativa do parâmetro populacional com intervalo. Assim, em vez de aproximar o parâmetro populacional a um único valor, aproxima um intervalo de valores.

A estimativa pontual é mais precisa do que a estimativa intervalar porque reduz a aproximação a um único valor. No entanto, a estimativa intervalar é mais confiável porque é mais provável que o valor verdadeiro do parâmetro esteja dentro de um intervalo do que determinar seu valor exato usando uma estimativa pontual.

Ponto estimado

A estimativa pontual envolve estimar o valor exato de um parâmetro populacional a partir de dados amostrais. Ou seja, a estimativa pontual fornece um valor específico de um parâmetro populacional usando o valor amostral do parâmetro como referência.

Por exemplo, para determinar a média de uma população de 1.000 indivíduos, podemos fazer uma estimativa pontual e calcular o valor da média de uma amostra de 50 pessoas. Podemos, portanto, tomar o valor da média amostral como uma estimativa pontual da média populacional.

Assim, um estimador é uma estatística amostral usada para estimar o valor de um parâmetro populacional. Assim, o valor do parâmetro amostral é considerado como uma estimativa do valor do parâmetro populacional.

Intervalo de estimativa

A estimativa de intervalo envolve estimar o valor de um parâmetro populacional usando um intervalo. Mais precisamente, a estimativa de intervalo envolve o cálculo do intervalo no qual o valor do parâmetro tem maior probabilidade de cair com um certo nível de confiança.

Por exemplo, se numa estimativa intervalar concluirmos que o intervalo de confiança para a média da população é (3,7) com um nível de confiança de 95%, isso significa que a média da população estudada estará entre 3 e 7 com uma probabilidade de 95. %.

O intervalo que fornece a estimativa intervalar é denominado intervalo de confiança. Assim, o intervalo de confiança é um intervalo que dá uma estimativa, com margem de erro, dos valores entre os quais se encontra o valor de um parâmetro populacional. Resumindo, o intervalo de confiança é o resultado obtido a partir de uma estimativa intervalar. Para calcular o intervalo de confiança de uma estimativa intervalar, a fórmula correspondente deve ser aplicada:

Exemplo de estimativa de um parâmetro

Depois de vermos a definição de estimativa de parâmetros e quais são os diferentes tipos de estimativas de parâmetros, veremos um exemplo de como um parâmetro populacional pode ser estimado.

• Na pesquisa de mercado, queremos determinar o preço médio dos fones de ouvido. Porém, são tantos os modelos que não é possível estudar o preço de todos eles, por isso opta-se por fazer uma amostra das cinco marcas que mais venderam fones de ouvido no ano passado (os dados são apresentados a seguir). Estimativa do preço médio da população ocasionalmente e em intervalos.

25 8 14 19 12

Para estimar com precisão a média da população, basta calcular a média dos dados amostrais. Então, aplicamos a fórmula aritmética média:

Porém, estimaremos por intervalos com nível de confiança de 95%, pois este é o nível de confiança mais comum. Assim, para realizar uma estimativa intervalar é necessário aplicar a fórmula do intervalo de confiança para a média :

Erro de estimativa

Na prática, é muito difícil fazer uma estimativa exata do valor real de um parâmetro, razão pela qual muitas vezes ocorre um erro na estimativa. Logicamente, devemos tentar minimizar o erro de estimativa.

Assim, se conhecermos o valor do parâmetro populacional, podemos calcular o erro de estimativa, que é definido como a diferença entre o valor estimado e o valor real do parâmetro.

Ouro

é o valor da estimativa e

é o valor real do parâmetro.

Você também pode calcular o erro quadrático médio (MSE), que é a média dos erros quadráticos. Deve-se notar que o erro quadrático médio representa a variância do estimador.

Quando o verdadeiro valor do parâmetro populacional não é conhecido, que é o caso mais comum, geralmente é realizado um teste de hipótese para verificar se a estimativa está correta.