Ponto estimado

Este artigo explica o que é uma estimativa pontual e o que é um estimador pontual nas estatísticas. Além disso, você encontrará as propriedades de um bom estimador pontual e vários exemplos de estimativas pontuais comumente realizadas em estatística.

Qual é a estimativa pontual?

Nas estatísticas, a estimativa pontual é um processo pelo qual o valor de um parâmetro populacional é estimado a partir de dados amostrais. Em outras palavras, a estimativa pontual consiste em aproximar o valor de um parâmetro de uma população usando o valor amostral do parâmetro como referência.

Por exemplo, para determinar a média de uma população de 1.000 indivíduos, podemos fazer uma estimativa pontual e calcular o valor da média de uma amostra de 50 pessoas. Podemos, portanto, tomar o valor da média amostral como uma estimativa pontual da média populacional.

Assim, a estimativa pontual é utilizada para aproximar um parâmetro estatístico populacional cujo valor é desconhecido. Desta forma, embora não se saiba com certeza o valor do parâmetro populacional, podemos ter uma ideia do seu valor.

Geralmente, o tamanho da população de um estudo estatístico é muito grande, por isso podemos usar a estimativa pontual para analisar menos indivíduos e tomar o valor de uma amostra como uma aproximação do valor da população.

Portanto, um estimador pontual é o valor amostral de um parâmetro que é tomado como uma aproximação do valor populacional desse parâmetro por meio de um processo de estimativa pontual.

Características de um estimador pontual

Agora que conhecemos a definição de estimativa pontual, para entender melhor seu significado nesta seção veremos quais características um bom estimador pontual deve ter.

1. Imparcial : Um estimador imparcial é aquele cujo valor amostral é igual ao valor da população. Assim, quanto maior o viés de um estimador, menos preciso ele será. É por isso que queremos que o viés do estimador pontual seja pequeno, de modo que a diferença entre o valor do estimador pontual e o valor verdadeiro seja o mais próximo possível de zero.
2. Consistência : Um estimador consistente é aquele cujo valor se aproxima do valor real do parâmetro à medida que o tamanho da amostra aumenta. Assim, quanto maior o tamanho da amostra , melhor será a estimativa pontual alcançada.
3. Eficiência : Quanto menor for a variância da distribuição amostral do estimador pontual, maior será a eficiência do estimador pontual. Assim, queremos que o estimador pontual seja eficiente para que a variância seja pequena. Consequentemente, se confiarmos apenas nesta característica, entre dois estimadores pontuais escolheremos sempre o estimador com maior eficiência (ou menor variância).

Além de todas as características mencionadas acima, para que um estimador pontual seja uma boa aproximação de um parâmetro, logicamente, a amostra deve ser uma amostra representativa .

Exemplos de estimativas pontuais

Geralmente, os seguintes parâmetros estatísticos de uma amostra são usados como uma estimativa pontual dos parâmetros populacionais.

• A estimativa pontual de uma média populacional é o valor da média aritmética da amostra. Em geral, o símbolo é usado

  

  para representar o valor da média amostral, enquanto o símbolo da média populacional é a letra grega µ.

• O desvio padrão (ou desvio padrão) de uma população pode ser estimado com precisão pelo valor do desvio padrão da amostra. O desvio padrão populacional é representado pela letra grega σ e o valor do desvio padrão amostral é indicado pela letra s.

• A proporção de uma população pode ser estimada em tempo hábil com o valor da proporção da amostra. O símbolo da proporção populacional é a letra p e por outro lado o símbolo da proporção amostral é

  

Estimativa pontual e estimativa intervalar

Por fim, veremos qual é a diferença entre estimativa pontual e estimativa intervalar, uma vez que estes são os dois principais tipos de estimativa de parâmetros que existem nas estatísticas.

A diferença entre a estimativa pontual e a estimativa intervalar é o intervalo de valores usado como estimativa de um parâmetro. Na estimativa pontual, um parâmetro é aproximado de um valor específico, enquanto na estimativa intervalar, um parâmetro é aproximado de um conjunto de valores.

Em outras palavras, na estimativa intervalar, um único valor não é tomado como aproximação do parâmetro, mas um intervalo de valores é tomado como referência. De forma que o valor real do parâmetro seja encontrado no intervalo com determinado nível de confiança.

Assim, a estimativa pontual é mais precisa do que a estimativa intervalar porque reduz a aproximação a um único valor. No entanto, a estimativa intervalar é mais confiável porque é mais provável que o valor verdadeiro do parâmetro esteja dentro de um intervalo do que determinar seu valor exato usando uma estimativa pontual.