O que é eta ao quadrado? (definição e #038; exemplo)

Eta ao quadrado é uma medida do tamanho do efeito comumente usada em modelos ANOVA.

Mede a proporção de variância associada a cada efeito principal e efeito de interação em um modelo ANOVA.

Como calcular Eta ao quadrado

A fórmula para calcular Eta ao quadrado é simples:

Eta ao quadrado = _efeito SS / SS _total

Ouro:

• _Efeito SS: A soma dos quadrados de um efeito para uma variável.
• SS _Total : A soma total dos quadrados no modelo ANOVA.

O valor do Eta ao quadrado varia de 0 a 1, onde valores mais próximos de 1 indicam maior proporção de variância que pode ser explicada por determinada variável do modelo.

As seguintes regras práticas são usadas para interpretar valores Eta ao quadrado:

• .01: Tamanho de efeito pequeno
• .06: Tamanho médio do efeito
• 0,14 ou superior: tamanho de efeito grande

Exemplo: Calcular Eta ao quadrado

Digamos que queremos determinar se a intensidade do exercício e o gênero impactam a perda de peso.

Para testar isso, recrutamos 30 homens e 30 mulheres para participarem de um experimento no qual designamos aleatoriamente 10 de cada um para seguir um programa de sem exercício, de exercícios leves ou de exercícios intensos durante um mês.

A tabela a seguir apresenta os resultados de uma ANOVA bidirecional usando exercício e gênero como fatores e perda de peso como variável de resposta :

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59  

Podemos calcular SS _total , a soma total dos quadrados, da seguinte forma: 15,8 + 505,6 + 89,2 = 610,6 .

Podemos então calcular Eta ao quadrado para gênero e exercício da seguinte forma:

• Eta ao quadrado para gênero: 15,8 / 610,6 = 0,02588
• Eta ao quadrado para o exercício: 505,6 / 610,6 = 0,828

Concluiríamos que o tamanho do efeito para o exercício é muito grande, enquanto o tamanho do efeito para o género é bastante pequeno.

Esses resultados correspondem aos valores de p exibidos no resultado da tabela ANOVA. O valor p para exercício (<0,000) é muito menor que o valor p para sexo (0,00263), indicando que o exercício é muito mais significativo na previsão da perda de peso.

Este exemplo também ilustra por que o Eta ao quadrado é útil: embora o género seja estatisticamente significativo (p = 0,00263), o tamanho do efeito associado a ele é, na verdade, bastante pequeno.

Um valor p só pode nos dizer se existe ou não uma associação significativa entre duas variáveis, mas uma medida de tamanho de efeito como Eta ao quadrado pode nos dizer a força da associação entre as variáveis.

Recursos adicionais

O que é ETA parcial ao quadrado?
Uma introdução à ANOVA unidirecional
Uma introdução à ANOVA bidirecional
Um guia para usar testes post-hoc com ANOVA