O que são eventos disjuntos? (definição e exemplos)

Eventos disjuntos são eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo.

Escritos em notação probabilística, os eventos A e B são disjuntos se sua interseção for zero. Isso pode ser escrito da seguinte forma:

• P(A e B) = 0
• P(A∩B) = 0

Por exemplo, suponha que selecionamos aleatoriamente uma carta de um baralho. Seja o evento A o evento em que a carta é uma espada ou um pau e seja o evento B o evento em que a carta é uma copa ou um ouro.

Definiríamos o espaço amostral para eventos da seguinte forma:

• A = {Espadas, Clube}
• B = {Coração, Diamante}

Observe que não há sobreposição entre os dois espaços amostrados. Assim, os eventos A e B são eventos disjuntos porque ambos não podem ocorrer ao mesmo tempo.

Nota: Os eventos disjuntos também são considerados mutuamente exclusivos .

Exemplos de eventos disjuntos

Aqui estão mais alguns exemplos de eventos disjuntos.

Exemplo 1: sorteio

Suponha que você jogue uma moeda. Seja o evento A o evento em que a moeda dá cara e o evento B o evento em que a moeda dá cara.

O Evento A e o Evento B seriam disjuntos porque não podem ocorrer ambos ao mesmo tempo. A moeda não pode cair em cara ou coroa.

Exemplo 2: lançar dados

Suponha que você jogue um dado. Seja o evento A o evento em que o dado cai em um número ímpar e seja o evento B o evento em que o dado cai em um número par.

O Evento A e o Evento B seriam disjuntos porque não podem ocorrer ambos ao mesmo tempo. Os dados não podem cair num número par e num número ímpar.

Exemplo 3: Localização do Pro Bowl

Suponha que a NFL queira escolher um local para sediar o Pro Bowl. Eles reduziram as opções em Miami e San Diego. Eles colocam os dois nomes em um chapéu e escolhem um aleatoriamente. Vamos supor que o Evento A seja o evento para o qual eles selecionaram Miami e o Evento B seja o evento para o qual eles selecionaram San Diego.

O Evento A e o Evento B seriam disjuntos porque não podem ocorrer ambos ao mesmo tempo. Miami e San Diego não podem ser selecionados.

Visualizar eventos disjuntos

Uma maneira útil de visualizar eventos disjuntos é criar um diagrama de Venn.

Se dois eventos forem disjuntos , eles não se sobreporão em um diagrama de Venn:

Por outro lado, se dois eventos não forem disjuntos , haverá pelo menos alguma sobreposição no diagrama de Venn:

A probabilidade de eventos disjuntos

Conforme mencionado anteriormente, se dois eventos são disjuntos, a probabilidade de ambos ocorrerem ao mesmo tempo é zero.

• P(A∩B) = 0

Da mesma forma, a probabilidade de ocorrência de qualquer evento pode ser calculada somando suas probabilidades individuais.

• P(A∪B) = P(A) + P(B)

Por exemplo, seja o evento A o evento em que um dado cai em 1 ou 2 e seja o evento B o evento em que um dado cai em 5 ou 6.

Definiríamos o espaço amostral para eventos da seguinte forma:

• UMA = {1, 2}
• B = {5, 6}

Calcularíamos a probabilidade do evento A ou do evento B ocorrer como:

• P(A∪B) = P(A) + P(B)
• P(UMA∪B) = 2/6 + 2/6
• P(UMA∪B) = 4/6 = 2/3

A probabilidade de ocorrência do evento A ou B é 2/3 .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem explicações sobre outros tópicos comuns de probabilidade:

Como encontrar a probabilidade de A ou B: com exemplos
Como encontrar a probabilidade de A e B: com exemplos
Lei da probabilidade total: definição e exemplos