5 exemplos concretos de distribuição geométrica

A distribuição geométrica é uma distribuição de probabilidade usada para modelar a probabilidade de ocorrer um certo número de falhas antes de ocorrer o primeiro sucesso em uma série de testes de Bernoulli.

Um ensaio de Bernoulli é uma experiência com apenas dois resultados possíveis – “sucesso” ou “fracasso” – e a probabilidade de sucesso é a mesma cada vez que a experiência é conduzida.

Um exemplo de ensaio de Bernoulli é o sorteio. A moeda só pode cair com duas caras (podemos chamar cara de “acerto” e coroa de “falha”) e a probabilidade de sucesso em cada lançamento é de 0,5, assumindo que a moeda é justa.

Se uma variável aleatória X segue uma distribuição geométrica, então a probabilidade de experimentar k falhas antes de experimentar o primeiro sucesso pode ser encontrada pela seguinte fórmula:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Ouro:

• k: número de falhas antes do primeiro sucesso
• p: probabilidade de sucesso em cada tentativa

Neste artigo, compartilhamos 5 exemplos de uso da distribuição geométrica no mundo real.

Exemplo 1: lançamentos de canto

Suponha que queiramos saber quantas vezes temos que jogar uma moeda honesta até dar cara.

Podemos usar as seguintes fórmulas para determinar a probabilidade de ocorrer 0, 1, 2, 3 falhas, etc. antes que a moeda caia em cara:

Nota: a moeda pode sofrer 0 “falha” se der cara no primeiro lançamento.

P(X=0) = (1-0,5) ⁰ (0,5) = 0,5

P(X=1) = (1-0,5) ¹ (0,5) = 0,25

P(X=2) = (1-0,5) ² (0,5) = 0,125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Exemplo 2: defensores de uma lei

Suponha que um pesquisador espere do lado de fora de uma biblioteca para perguntar às pessoas se elas apoiam uma determinada lei. A probabilidade de uma determinada pessoa apoiar a lei é p = 0,2.

Podemos usar as seguintes fórmulas para determinar a probabilidade de entrevistar 0, 1, 2 pessoas, etc. antes que o pesquisador fale com alguém que apoie a lei:

P(X=0) = (1-0,2) ⁰ (0,2) = 0,2

P(X=1) = (1-0,2) ¹ (0,2) = 0,16

P(X=2) = (1-0,2) ² (0,2) = 0,128

Exemplo 3: Número de defeitos

Suponha que se saiba que 5% de todos os widgets em uma linha de montagem estão com defeito.

Podemos usar as seguintes fórmulas para determinar a probabilidade de inspecionar 0, 1, 2 widgets, etc. antes que um inspetor encontre um widget com defeito:

P(X=0) = (1-0,05) ⁰ (0,05) = 0,05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Exemplo 4: Número de falências

Suponha que sabemos que 4% das pessoas que visitam um determinado banco o fazem para declarar falência. Suponha que um banqueiro queira saber a probabilidade de conhecer menos de 10 pessoas antes de conhecer alguém que declare falência.

Podemos usar a calculadora de distribuição geométrica com p = 0,04 e x = 10 para descobrir que a probabilidade de encontrar menos de 10 pessoas antes de encontrar alguém falido é 0,33517 .

Exemplo 5: Número de interrupções na rede

Suponha que saibamos que a probabilidade de uma determinada empresa sofrer uma interrupção na rede em uma determinada semana é de 10%. Suponha que o CEO da empresa queira saber a probabilidade de a empresa passar 5 semanas ou mais sem sofrer uma interrupção na rede.

Podemos usar a calculadora de distribuição geométrica com p = 0,10 e x = 5 para descobrir que a probabilidade de o negócio durar 5 semanas ou mais sem falhar é 0,59049 .

Recursos adicionais

6 exemplos concretos da distribuição normal
5 exemplos concretos da distribuição binomial
5 exemplos concretos da distribuição de Poisson
5 exemplos concretos de distribuição uniforme