Como realizar um teste de falta de ajuste em r (passo a passo)

Um teste de falta de ajuste é usado para determinar se um modelo de regressão completo fornece ou não um ajuste significativamente melhor a um conjunto de dados do que uma versão reduzida do modelo.

Por exemplo, digamos que queremos usar o número de horas estudadas para prever as notas dos exames dos alunos de uma determinada faculdade. Podemos decidir adaptar os dois modelos de regressão a seguir:

Modelo completo: pontuação = β ₀ + B ₁ (horas) + B ₂ (horas) ²

Modelo reduzido: pontuação = β ₀ + B ₁ (horas)

O exemplo passo a passo a seguir mostra como realizar um teste de falta de ajuste em R para determinar se o modelo completo fornece um ajuste significativamente melhor do que o modelo reduzido.

Etapa 1: criar e visualizar um conjunto de dados

Primeiro, usaremos o código a seguir para criar um conjunto de dados contendo o número de horas estudadas e as notas obtidas nos exames de 50 alunos:

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create dataset
df <- data. frame (hours = runif (50, 5, 15), score=50)
df$score = df$score + df$hours^3/150 + df$hours* runif (50, 1, 2)

#view first six rows of data
head(df)

      hours score
1 7.655087 64.30191
2 8.721239 70.65430
3 10.728534 73.66114
4 14.082078 86.14630
5 7.016819 59.81595
6 13.983897 83.60510

A seguir, criaremos um gráfico de dispersão para visualizar a relação entre horas e pontuação:

 #load ggplot2 visualization package
library (ggplot2)

#create scatterplot
ggplot(df, aes (x=hours, y=score)) +
  geom_point() 

Etapa 2: ajustar dois modelos diferentes ao conjunto de dados

A seguir, ajustaremos dois modelos de regressão diferentes ao conjunto de dados:

 #fit full model
full <- lm(score ~ poly (hours,2), data=df)

#fit reduced model
reduced <- lm(score ~ hours, data=df)

Etapa 3: realizar um teste de falta de ajuste

A seguir, usaremos o comando anova() para realizar um teste de falta de ajuste entre os dois modelos:

 #lack of fit test
anova(full, reduced)

Analysis of Variance Table

Model 1: score ~ poly(hours, 2)
Model 2: score ~ hours
  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)   
1 47 368.48                                
2 48 451.22 -1 -82.744 10.554 0.002144 **
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

A estatística do teste F é 10,554 e o valor p correspondente é 0,002144 . Como este valor p é inferior a 0,05, podemos rejeitar a hipótese nula do teste e concluir que o modelo completo fornece um ajuste estatisticamente significativamente melhor do que o modelo reduzido.

Passo 4: Visualize o modelo final

Finalmente, podemos visualizar o modelo final (o modelo completo) em relação ao conjunto de dados original:

 ggplot(df, aes (x=hours, y=score)) + 
          geom_point() +
          stat_smooth(method=' lm ', formula = y ~ poly (x,2), size = 1) + 
          xlab(' Hours Studied ') +
          ylab(' Score ') 

Podemos ver que a curva do modelo se ajusta muito bem aos dados.

Recursos adicionais

Como realizar regressão linear simples em R
Como realizar regressão linear múltipla em R
Como realizar regressão polinomial em R