Fator bayes: definição + interpretação

Quando realizamos testes de hipóteses , geralmente obtemos um valor p que comparamos com algum nível alfa para decidir se devemos ou não rejeitar a hipótese nula.

Por exemplo, podemos realizar um teste t para duas amostras usando um nível alfa de 0,05 para determinar se as médias de duas populações são iguais. Suponha que executemos o teste e obtenhamos um valor p de 0,0023. Nesse caso, rejeitaríamos a hipótese nula de que as médias das duas populações são iguais, uma vez que o valor p é menor que o nível alfa escolhido.

Os valores de P são uma medida comumente utilizada para rejeitar ou não rejeitar determinadas hipóteses, mas existe outra medida que também pode ser utilizada: o fator Bayes .

O fator Bayes é definido como a razão entre a probabilidade de uma hipótese específica e a probabilidade de outra hipótese. Geralmente, é usado para encontrar a razão entre a probabilidade de uma hipótese alternativa e a de uma hipótese nula:

Fator Bayes = probabilidade de dados serem fornecidos H _A / probabilidade de dados serem fornecidos H ₀

Por exemplo, se o fator Bayes for 5, significa que a hipótese alternativa é 5 vezes mais provável que a hipótese nula, dados os dados.

Por outro lado, se o fator Bayes for 1/5, significa que a hipótese nula é 5 vezes mais provável do que a hipótese alternativa, dados os dados.

Semelhante aos valores p, podemos usar limites para decidir quando rejeitar uma hipótese nula. Por exemplo, podemos decidir que um factor Bayes de 10 ou mais constitui evidência suficientemente forte para rejeitar a hipótese nula.

Lee e Wagenmaker propuseram as seguintes interpretações do fator Bayes em um artigo de 2015 :

Fatores de Bayes versus valores de P

O fator Bayes e os valores p têm interpretações diferentes.

Valores P:

Um valor p é interpretado como a probabilidade de obter resultados tão extremos quanto os resultados observados de um teste de hipótese, assumindo que a hipótese nula está correta.

Por exemplo, suponha que você esteja realizando um teste t de duas amostras para determinar se as médias de duas populações são iguais. Se o teste resultar num valor p de 0,0023, isso significa que a probabilidade de obter este resultado é apenas 0,0023 se as médias das duas populações forem verdadeiramente iguais. Como este valor é tão pequeno, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que temos provas suficientes para dizer que as médias das duas populações não são iguais.

Fatores de Bayes:

O fator Bayes é interpretado como a razão entre a probabilidade dos dados observados ocorrerem sob a hipótese alternativa e a probabilidade dos dados observados ocorrerem sob a hipótese nula.

Por exemplo, suponha que você realize um teste de hipótese e obtenha um fator Bayes de 4. Isso significa que a hipótese alternativa é 4 vezes mais provável que a hipótese nula, dados os dados que você realmente observou.

Conclusão

Alguns estatísticos acreditam que o fator Bayes oferece uma vantagem sobre os valores p porque ajuda a quantificar as evidências a favor e contra duas hipóteses concorrentes. Por exemplo, as evidências podem ser quantificadas a favor ou contra uma hipótese nula, o que não pode ser feito usando um valor p.

Independentemente da abordagem usada – fator de Bayes ou valores p – você ainda precisa decidir sobre um valor limite se deseja ou não rejeitar uma hipótese nula.

Por exemplo, na tabela acima vimos que um Fator Bayes de 9 seria classificado como “evidência moderada para a hipótese alternativa”, enquanto um Fator Bayes de 10 seria classificado como “evidência forte para a hipótese alternativa”.

Nesse sentido, o fator Bayes sofre do mesmo problema: um valor p de 0,06 é considerado “não significativo” enquanto um valor p de 0,05 pode ser considerado significativo.

Leitura adicional:

Uma explicação dos valores P e significância estatística
Uma explicação simples de importância estatística versus importância prática