Qual é o fator de correção de população finita?

A maioria das fórmulas usadas para calcular erros padrão baseia-se na ideia de que (1) as amostras são selecionadas com reposição ou (2) as amostras são selecionadas de uma população infinita.

Na pesquisa real, nenhuma dessas ideias é verdadeira. Felizmente, isto geralmente não é um problema se o tamanho da amostra for inferior a 5% do tamanho total da população.

Contudo, quando o tamanho da amostra é superior a 5% da população total, é preferível aplicar uma correção de população finita (frequentemente abreviada como FPC ), que é calculada da seguinte forma:

FPC = √ (Nn) / (N-1)

Ouro:

• N: Tamanho da população
• n: tamanho da amostra

Como usar o fator de correção de população finita

Para aplicar uma correção de população finita, basta multiplicá-la pelo erro padrão que você teria usado originalmente.

Por exemplo, o erro padrão de uma média é calculado da seguinte forma:

Erro padrão da média: s / √ n

Aplicando a correção de população finita, a fórmula fica:

Erro padrão da média: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

Os exemplos a seguir ilustram como usar a correção de população finita em diferentes cenários.

Exemplo 1: Intervalo de confiança para uma proporção

Os pesquisadores querem estimar a proporção de residentes em um condado de 1.300 habitantes a favor de uma determinada lei. Eles selecionam uma amostra aleatória de 100 residentes e perguntam-lhes sobre sua posição em relação à lei. Aqui estão os resultados:

• Tamanho da amostra n = 100
• Proporção a favor da lei p = 0,56

Geralmente, a fórmula para calcular um intervalo de confiança de 95% para uma proporção populacional é a seguinte:

IC 95% = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

No entanto, o tamanho da nossa amostra neste exemplo é 100/1300 = 7,7% da população, o que excede 5%. Assim, devemos aplicar uma correção de população finita à nossa fórmula para o intervalo de confiança:

IC 95% = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

Assim, nosso intervalo de confiança de 95% pode ser calculado como:

IC 95% = 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0,4665, 0,6535]

Exemplo 2: Intervalo de confiança para uma média

Os pesquisadores querem estimar o peso médio de uma determinada espécie entre 500 tartarugas. Então eles selecionam uma amostra aleatória de 40 tartarugas e pesam cada uma delas. Aqui estão os resultados:

• Tamanho da amostra n = 40
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Geralmente, a fórmula para calcular um intervalo de confiança de 95% para uma média populacional é:

IC 95% = x +/- t _α/2 *(s/√n)

No entanto, o tamanho da nossa amostra neste exemplo é 40/500 = 8% da população, o que excede 5%. Assim, devemos aplicar uma correção de população finita à nossa fórmula para o intervalo de confiança:

IC 95% = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

Assim, nosso intervalo de confiança de 95% pode ser calculado como:

IC 95% = 300 +/- 2,0227*(18,5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294,32, 305,69]

Recursos adicionais

O que são intervalos de confiança?
Margem de erro versus erro padrão: qual a diferença?
Desvio padrão e erro padrão: qual a diferença?