Como calcular a média geral na anova (com exemplo)
Nas estatísticas, uma ANOVA unidirecional é usada para comparar as médias de três ou mais grupos independentes para determinar se existe uma diferença estatisticamente significativa entre as médias da população correspondente.
Uma métrica que sempre calculamos ao usar uma ANOVA é a média geral , que representa o valor médio de todas as observações no conjunto de dados.
É calculado da seguinte forma:
Média geral = Σx i / n
Ouro:
- x i : A i -ésima observação no conjunto de dados
- n : O número total de observações no conjunto de dados
A média geral é importante porque é usada na fórmula para calcular a soma total dos quadrados, que é um valor importante que acaba na tabela ANOVA final.
O exemplo a seguir mostra como calcular a média geral de uma ANOVA na prática.
Exemplo: Cálculo da média geral em ANOVA
Suponha que queiramos saber se três programas diferentes de preparação para testes levam ou não a pontuações médias diferentes em um determinado exame. Para testar isso, recrutamos 30 estudantes para participar de um estudo e os dividimos em três grupos.
Os alunos de cada grupo são designados aleatoriamente para usar um dos três programas de preparação para testes durante um mês para se prepararem para um exame. No final do mês, todos os alunos fazem o mesmo exame.
Os resultados dos exames para cada grupo são mostrados abaixo:
Para calcular a média geral deste conjunto de dados, simplesmente somamos todas as observações e depois dividimos pelo número total de observações:
Média geral: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85,8 .
A média geral é de 85,8. Isso representa a nota média do exame dos 30 alunos.
Observe que este valor não corresponderá necessariamente às médias individuais do grupo.
Por exemplo, se calcularmos a média de cada grupo de alunos, descobriremos que nenhuma média de grupo corresponde realmente à média geral (ou média “geral”):
Esta média geral é então usada na fórmula para calcular a soma total dos quadrados , que é calculada como a soma dos desvios quadrados entre cada observação individual e a média geral:
Soma total dos quadrados: (85 – 85,8) 2 + (86 – 85,8) 2 + (88 – 85,8) 2 + . . . + (82 – 85,8) 2 + (81 – 85,8) 2 = 1292,8 .
Este valor é então usado opcionalmente na tabela ANOVA final:
| Fonte | Soma dos quadrados (SS) | df | Quadrados médios (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Tratamento | 192,2 | 2 | 96,1 | 2.358 |
| Erro | 1100,6 | 27 | 40,8 | |
| Total | 1292,8 | 29 |
Relacionado: Como interpretar o valor F e o valor P na ANOVA
A boa notícia é que você raramente precisará calcular manualmente a média geral de uma ANOVA, pois a maioria dos softwares estatísticos pode fazer isso por você.
No entanto, é bom saber como a média geral é calculada e como ela é realmente usada na tabela ANOVA.
Recursos adicionais
Os tutoriais a seguir explicam como realizar uma ANOVA unidirecional na prática:
Como realizar manualmente uma ANOVA unidirecional
Como realizar ANOVA unidirecional no Excel
Como realizar ANOVA unidirecional em R
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Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais