Como usar a função linearhypothesis() em r

Você pode usar a função LinearHypothesis() do pacote car em R para testar hipóteses lineares em um modelo de regressão específico.

Esta função usa a seguinte sintaxe básica:

 linearHypothesis(fit, c(" var1=0 ", " var2=0 "))

Este exemplo específico testa se os coeficientes de regressão var1 e var2 no modelo denominado ajuste são conjuntamente iguais a zero.

O exemplo a seguir mostra como usar esta função na prática.

Exemplo: como usar a função LinearHypothesis() em R

Suponha que temos o seguinte quadro de dados em R que mostra o número de horas gastas estudando, o número de exames práticos realizados e a nota do exame final de 10 alunos em uma turma:

 #create data frame
df <- data.frame(score=c(77, 79, 84, 85, 88, 99, 95, 90, 92, 94),
                 hours=c(1, 1, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 3),
                 prac_exams=c(2, 4, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 1))

#view data frame
df

   score hours prac_exams
1 77 1 2
2 79 1 4
3 84 2 4
4 85 3 2
5 88 2 4
6 99 4 5
7 95 4 4
8 90 2 3
9 92 3 2
10 94 3 1

Agora suponha que queiramos ajustar o seguinte modelo de regressão linear múltipla em R:

Nota do exame = β ₀ + β ₁ (horas) + β ₂ (exames práticos)

Podemos usar a função lm() para adaptar este modelo:

 #fit multiple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours + prac_exams, data=df)

#view summary of model
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours + prac_exams, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.8366 -2.0875 0.1381 2.0652 4.6381 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 72.7393 3.9455 18.436 3.42e-07 ***
hours 5.8093 1.1161 5.205 0.00125 ** 
prac_exams 0.3346 0.9369 0.357 0.73150    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.59 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8004, Adjusted R-squared: 0.7434 
F-statistic: 14.03 on 2 and 7 DF, p-value: 0.003553

Agora, suponha que queiramos testar se o coeficiente de horas e prac_exams são ambos zero.

Podemos usar a função LinearHypothesis() para fazer isso:

 library (car)

#perform hypothesis test for hours=0 and prac_exams=0
linearHypothesis(fit, c(" hours=0 ", " prac_exams=0 "))

Linear hypothesis testing

Hypothesis:
hours = 0
prac_exams = 0

Model 1: restricted model
Model 2: score ~ hours + prac_exams

  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)   
1 9 452.10                                
2 7 90.24 2 361.86 14.035 0.003553 **
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

O teste de hipótese retorna os seguintes valores:

• Estatística do teste F : 14.035
• valor p : 0,003553

Este teste de hipótese específico usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ : Ambos os coeficientes de regressão são iguais a zero.
• _HA : Pelo menos um coeficiente de regressão não é igual a zero.

Como o valor p do teste (0,003553) é inferior a 0,05, rejeitamos a hipótese nula.

Em outras palavras, não temos evidências suficientes para afirmar que os coeficientes de regressão para horas e prac_exames sejam ambos iguais a zero.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre regressão linear em R:

Como interpretar a saída da regressão em R
Como realizar regressão linear simples em R
Como realizar regressão linear múltipla em R
Como realizar regressão logística em R