Compreendendo a hipótese nula para regressão linear

A regressão linear é uma técnica que podemos usar para compreender a relação entre uma ou mais variáveis preditoras e uma variável de resposta .

Se tivermos apenas uma variável preditora e uma variável resposta, podemos usar a regressão linear simples , que utiliza a seguinte fórmula para estimar a relação entre as variáveis:

ŷ = β ₀ + β ₁ x

Ouro:

• ŷ: O valor estimado da resposta.
• β ₀ : O valor médio de y quando x é zero.
• β ₁ : A mudança média em y associada a um aumento de uma unidade em x.
• x: o valor da variável preditiva.

A regressão linear simples usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ : β ₁ = 0
• _HA : β ₁ ≠ 0

A hipótese nula afirma que o coeficiente β ₁ é igual a zero. Em outras palavras, não há relação estatisticamente significativa entre a variável preditora x e a variável resposta y.

A hipótese alternativa afirma que β ₁ não é igual a zero. Em outras palavras, existe uma relação estatisticamente significativa entre x e y.

Se tivermos múltiplas variáveis preditoras e uma variável resposta, podemos usar regressão linear múltipla , que utiliza a seguinte fórmula para estimar a relação entre as variáveis:

ŷ = β ₀ + β ₁ x ₁ + β ₂ x ₂ + … + β _k x _k

Ouro:

• ŷ: O valor estimado da resposta.
• β ₀ : O valor médio de y quando todas as variáveis preditoras são iguais a zero.
• β _i : A mudança média em y associada a um aumento de uma unidade em x _i .
• x _i : O valor da variável preditora x _i .

A regressão linear múltipla usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ : β ₁ = β ₂ = … = β _k = 0
• _HA : β ₁ = β ₂ = … = β _k ≠ 0

A hipótese nula afirma que todos os coeficientes do modelo são iguais a zero. Em outras palavras, nenhuma das variáveis preditoras possui uma relação estatisticamente significativa com a variável resposta y.

A hipótese alternativa afirma que nem todos os coeficientes são simultaneamente iguais a zero.

Os exemplos a seguir mostram como decidir se rejeita ou não a hipótese nula em modelos de regressão linear simples e de regressão linear múltipla.

Exemplo 1: Regressão linear simples

Suponha que um professor queira usar o número de horas estudadas para prever a nota do exame que os alunos de sua turma obterão. Recolhe dados de 20 alunos e ajusta-se a um modelo de regressão linear simples.

A captura de tela a seguir mostra o resultado do modelo de regressão:

O modelo de regressão linear simples ajustado é:

Nota do exame = 67,1617 + 5,2503*(horas estudadas)

Para determinar se existe uma relação estatisticamente significativa entre as horas estudadas e a nota do exame, precisamos analisar o valor F geral do modelo e o valor p correspondente:

• Valor F geral: 47,9952
• Valor P: 0,000

Como este valor p é inferior a 0,05, podemos rejeitar a hipótese nula. Em outras palavras, existe uma relação estatisticamente significativa entre as horas estudadas e as notas dos exames.

Exemplo 2: Regressão linear múltipla

Suponha que um professor queira usar o número de horas estudadas e o número de exames preparatórios realizados para prever a nota que os alunos obterão em sua turma. Coleta dados de 20 alunos e ajusta um modelo de regressão linear múltipla.

A captura de tela a seguir mostra o resultado do modelo de regressão:

O modelo de regressão linear múltipla ajustado é:

Nota do exame = 67,67 + 5,56*(horas estudadas) – 0,60*(exames preparatórios realizados)

Para determinar se existe uma relação estatisticamente significativa entre as duas variáveis preditoras e a variável resposta, precisamos analisar o valor F geral do modelo e o valor p correspondente:

• Valor F geral: 23,46
• Valor P: 0,00

Como este valor p é inferior a 0,05, podemos rejeitar a hipótese nula. Ou seja, as horas estudadas e os exames preparatórios realizados têm relação estatisticamente significativa com os resultados dos exames.

Nota: Embora o valor p dos exames preparatórios realizados (p = 0,52) não seja significativo, os exames preparatórios somados às horas estudadas apresentam relação significativa com os resultados dos exames.

Recursos adicionais

Compreendendo o teste F para significância geral na regressão
Como ler e interpretar uma tabela de regressão
Como relatar resultados de regressão
Como realizar regressão linear simples no Excel
Como realizar regressão linear múltipla no Excel