Índice de gini (ou coeficiente de gini)

Este artigo explica o que é o índice de Gini, também chamado de coeficiente de Gini, e para que é utilizado. Além disso, você encontrará um exercício resolvido sobre como encontrar o índice de Gini. Por fim, você poderá ver a interpretação desta métrica estatística e qual a relação entre o índice de Gini e a curva de Lorenz.

O que é o índice de Gini?

O índice de Gini , também denominado coeficiente de Gini , é um valor estatístico utilizado para medir a desigualdade de rendimentos de um território. Em outras palavras, o índice de Gini indica o quão igualitário é um território na distribuição de renda entre sua população.

O índice de Gini é um número entre 0 e 1. Se o índice de Gini for 0, significa que a distribuição do rendimento no território é o mais equitativa possível (igualdade perfeita), ou seja, todos os habitantes têm o mesmo rendimento. Por outro lado, quando o coeficiente de Gini é 1, isto corresponde a uma desigualdade perfeita, ou seja, uma única pessoa tem todos os rendimentos do território e as outras não recebem nada.

O índice de Gini é utilizado para comparar a situação económica entre diferentes países do mundo, pois permite comparar os países mais igualitários e, inversamente, os países mais desiguais em termos de distribuição de rendimentos.

O índice de Gini foi inventado pelo famoso estatístico Corrado Gini, daí o seu nome.

Como calcular o índice de Gini

Dada a definição do índice de Gini (ou coeficiente de Gini), é assim que esta medida estatística é calculada.

A fórmula do índice de Gini (ou coeficiente de Gini) é a seguinte:

Ouro:

• 

  é o índice de Gini.

• 

  é a proporção cumulativa da população variável.

• 

  é a proporção acumulada da variável renda.

Para que você possa ver exatamente como o índice de Gini é determinado, um exemplo passo a passo foi resolvido a seguir:

• Calcule o índice de Gini da população cuja renda é mostrada na tabela a seguir.

Para encontrar o coeficiente de Gini, precisamos de determinar a proporção de cada nível de rendimento, bem como a proporção cumulativa. Além disso, devem ser realizados os cálculos dados na fórmula para encontrar o valor do índice de Gini.

Resumindo, as seguintes colunas devem ser adicionadas à tabela de dados:

Agora usamos a fórmula do índice de Gini:

E por fim, substituímos os dados na expressão algébrica e calculamos o coeficiente de Gini:

Relação entre o índice de Gini e a curva de Lorenz

Nesta seção veremos como o índice de Gini, também conhecido como coeficiente de Gini, e a curva de Lorenz estão relacionados.

A curva de Lorenz é a representação gráfica das desigualdades económicas da população de um território. Assim, a curva de Lorenz indica visualmente a desigualdade económica de uma população.

Por outro lado, como vimos, o índice de Gini é um valor utilizado para descrever numericamente as desigualdades de uma população.

O índice de Gini e a curva de Lorenz têm, portanto, o mesmo objetivo : ambos são utilizados para determinar as desigualdades económicas entre os habitantes de um território. No entanto, o índice de Gini avalia numericamente a desigualdade de rendimentos, enquanto a curva de Lorenz analisa graficamente a desigualdade económica.

Além disso, o índice de Gini pode ser calculado a partir das áreas limitadas pela curva de Lorenz segundo a seguinte fórmula:

Interpretação do índice de Gini

O valor do índice de Gini pode variar de 0 a 1, ambos inclusive. Quanto mais próximo de 0 o valor do coeficiente de Gini estiver, significa que há mais igualdade económica no território. Por outro lado, quanto maior o valor do índice de Gini, maior é a desigualdade na distribuição de rendimentos entre os habitantes de um território.

O índice de Gini será portanto igual a zero numa situação óptima em que todos os habitantes tenham exactamente o mesmo rendimento. Pelo contrário, o índice de Gini valerá 1 quando o território apresentar uma desigualdade perfeita, ou seja, um único habitante recebe todos os rendimentos e os restantes habitantes não têm rendimentos.

Assim, os países com maior igualdade de rendimentos são aqueles com um índice de Gini mais baixo. E os países mais desiguais têm um índice de Gini muito elevado.

Como vimos, o índice de Gini está ligado à curva de Lorenz. Assim, quanto menor o índice de Gini, mais próxima a curva de Lorenz estará da linha de igualdade perfeita. Enquanto quanto maior o índice de Gini, mais curvatura terá a curva de Gini e, portanto, mais distante ela estará da linha que representa a igualdade perfeita.