Como interpretar o r-quadrado ajustado (com exemplos)

Quando ajustamos modelos de regressão linear, geralmente calculamos o valor R ao quadrado do modelo.

O valor R-quadrado é a proporção da variância na variável resposta que pode ser explicada pelas variáveis preditoras no modelo.

O valor de R ao quadrado pode variar de 0 a 1 onde:

• Um valor 0 indica que a variável de resposta não pode ser explicada pelas variáveis preditoras.
• Um valor 1 indica que a variável resposta pode ser perfeitamente explicada pelas variáveis preditoras.

Embora esta métrica seja comumente usada para avaliar quão bem um modelo de regressão se ajusta a um conjunto de dados, ela tem uma séria desvantagem:

A desvantagem do R ao quadrado:

O R-quadrado sempre aumentará quando uma nova variável preditora for adicionada ao modelo de regressão.

Mesmo que uma nova variável preditora quase não tenha relação com a variável de resposta, o valor R-quadrado do modelo aumentará, mesmo que apenas por uma pequena quantidade.

Por esse motivo, é possível que um modelo de regressão com um grande número de variáveis preditoras tenha um valor alto de R ao quadrado, mesmo que o modelo não se ajuste bem aos dados.

Felizmente, existe uma alternativa ao R ao quadrado chamada R ao quadrado ajustado .

R-quadrado ajustado é uma versão modificada do R-quadrado que se ajusta ao número de preditores em um modelo de regressão.

É calculado da seguinte forma:

R ² ajustado = 1 – [(1-R ² )*(n-1)/(nk-1)]

Ouro:

• R ² : O R ² do modelo
• n : O número de observações
• k : O número de variáveis preditoras

Como o R-quadrado sempre aumenta à medida que você adiciona preditores a um modelo, o R-quadrado ajustado pode indicar a utilidade de um modelo, ajustado para o número de preditores em um modelo .

A vantagem do R-quadrado ajustado:

O R-quadrado ajustado nos diz quão bem um conjunto de variáveis preditoras é capaz de explicar a variação na variável resposta, ajustada para o número de preditoras em um modelo .

Devido à forma como é calculado, o R-quadrado ajustado pode ser usado para comparar o ajuste de modelos de regressão com diferentes números de variáveis preditoras.

Para entender melhor o R-quadrado ajustado, veja o exemplo a seguir.

Exemplo: Compreendendo o R-quadrado ajustado em modelos de regressão

Suponha que um professor colete dados sobre os alunos de sua turma e ajuste o seguinte modelo de regressão para entender como as horas gastas estudando e a nota atual na aula afetam a nota que um aluno recebe no exame final.

Nota do exame = β ₀ + β ₁ (horas de estudo) + β ₂ (nota atual)

Vamos supor que este modelo de regressão tenha as seguintes métricas:

• R ao quadrado: 0,955
• R-quadrado ajustado: 0,946

Agora suponha que o professor decida coletar dados sobre outra variável para cada aluno: o tamanho do calçado.

Embora esta variável não deva ter relação com a nota do exame final, decide adaptar o seguinte modelo de regressão:

Nota do exame = β ₀ + β ₁ (horas gastas estudando) + β ₂ (ano atual) + β ₃ (tamanho do calçado)

Vamos supor que este modelo de regressão tenha as seguintes métricas:

• R ao quadrado: 0,965
• R-quadrado ajustado: 0,902

Se observássemos apenas os valores de R ao quadrado para cada um desses dois modelos de regressão, concluiríamos que o segundo modelo é melhor para usar porque tem um valor de R ao quadrado mais alto!

No entanto, se olharmos para os valores de R ao quadrado ajustado , chegamos a uma conclusão diferente: é melhor utilizar o primeiro modelo porque tem um valor de R ao quadrado ajustado mais elevado.

O segundo modelo só tem um valor R-quadrado mais alto porque tem mais variáveis preditoras do que o primeiro modelo.

No entanto, a variável preditora que adicionamos (tamanho do calçado) foi um preditor fraco da pontuação do exame final, portanto, o valor de R-quadrado ajustado penalizou o modelo por adicionar esta variável preditora.

Este exemplo ilustra por que o R-quadrado ajustado é uma métrica melhor para usar ao comparar o ajuste de modelos de regressão com diferentes números de variáveis preditoras.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como calcular valores R-quadrados ajustados usando diferentes softwares estatísticos:

Como calcular R-quadrado ajustado em R
Como calcular R-quadrado ajustado no Excel
Como calcular R-quadrado ajustado em Python