Como interpretar pontuações z: com exemplos

Nas estatísticas, uma pontuação z nos diz quantos desvios padrão um determinado valor está em relação à média . Usamos a seguinte fórmula para calcular uma pontuação z:

z = (X – μ) / σ

Ouro:

• X é um único valor de dados brutos
• μ é a média
• σ é o desvio padrão

Uma pontuação z para um valor individual pode ser interpretada da seguinte forma:

• Escore z positivo: o valor individual está acima da média.
• Escore z negativo: o valor individual é inferior à média.
• Uma pontuação z de 0: o valor individual é igual à média.

Quanto maior o valor absoluto do escore z, mais distante um valor individual está da média.

O exemplo a seguir mostra como calcular e interpretar pontuações z.

Exemplo: cálculo e interpretação de pontuações Z

Suponha que as notas de um determinado exame tenham distribuição normal com média 80 e desvio padrão 4.

Pergunta 1: Encontre a pontuação z para uma pontuação no exame de 87.

Podemos usar as seguintes etapas para calcular a pontuação z:

• A média é μ = 80
• O desvio padrão é σ = 4
• O valor individual que nos interessa é
• Assim, z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 .

Isso nos diz que uma pontuação de 87 no exame está 1,75 desvios padrão acima da média .

Pergunta 2: Encontre a pontuação z para uma pontuação de 75 no exame.

Podemos usar as seguintes etapas para calcular a pontuação z:

• A média é μ = 80
• O desvio padrão é σ = 4
• O valor individual que nos interessa é X = 75
• Assim, z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 .

Isso nos diz que uma pontuação de 75 no teste está 1,25 desvios padrão abaixo da média .

Pergunta 3: Encontre a pontuação z para uma pontuação de 80 no exame.

Podemos usar as seguintes etapas para calcular a pontuação z:

• A média é μ = 80
• O desvio padrão é σ = 4
• O valor individual que nos interessa é X = 80
• Assim, z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .

Isso nos diz que uma pontuação de avaliação de 80 é exatamente igual à média .

Por que as pontuações Z são úteis?

As pontuações Z são úteis porque nos dão uma ideia de como um valor individual se compara ao resto de uma distribuição.

Por exemplo, uma pontuação de 87 em um exame é boa? Bem, depende da média e do desvio padrão de todos os resultados dos exames.

Se as pontuações dos exames para toda a população fossem normalmente distribuídas com média de 90 e desvio padrão de 4, calcularíamos a pontuação z para 87 da seguinte forma:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .

Como esse valor é negativo, isso nos diz que uma pontuação de 87 no exame é, na verdade, inferior à pontuação média do exame para a população. Especificamente, uma pontuação de 87 no exame está 0,75 desvios padrão abaixo da média .

Resumindo, as pontuações z nos dão uma ideia de como os valores individuais se comparam à média.

Como calcular pontuações Z na prática

Os tutoriais a seguir mostram exemplos passo a passo de como calcular pontuações z em diferentes softwares estatísticos:

Como calcular pontuações Z no Excel
Como calcular pontuações Z em R
Como calcular pontuações Z em Python
Como calcular pontuações Z no SPSS