Como calcular um intervalo de confiança de poisson (passo a passo)

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade usada para modelar a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem durante um intervalo de tempo fixo, quando se sabe que os eventos ocorrem de forma independente e com uma taxa média constante.

Embora seja útil conhecer o número médio de ocorrências de um processo de Poisson, pode ser ainda mais útil ter um intervalo de confiança em torno do número médio de ocorrências.

Por exemplo, digamos que coletamos dados em uma central de atendimento em um dia aleatório e verificamos que o número médio de chamadas por hora é 15.

Como coletamos os dados apenas de um único dia, não podemos ter certeza de que o call center receba em média 15 ligações por hora ao longo do ano.

No entanto, podemos usar a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para o número médio de chamadas por hora:

Fórmula do intervalo de confiança de Poisson

Intervalo de confiança = [0,5*X ² _{2N, α/2} , 0,5*X ² _{2(N+1), 1-α/2} ]

Ouro:

• X ² : Valor crítico do qui quadrado
• N: O número de eventos observados
• α: o nível de significância

O exemplo passo a passo a seguir ilustra como calcular um intervalo de confiança de Poisson de 95% na prática.

Etapa 1: contar os eventos observados

Suponha que calculemos que o número médio de chamadas por hora em um call center seja 15. Portanto, N = 15 .

E como estamos calculando um intervalo de confiança de 95%, usaremos α = 0,05 nos cálculos a seguir.

Etapa 2: Encontre o limite inferior do intervalo de confiança

O limite inferior do intervalo de confiança é calculado da seguinte forma:

• Limite inferior = 0,5*X ² _{2N, α/2}
• Limite inferior = 0,5*X ² _{2(15), 0,975}
• Limite inferior = 0,5*X ² _{30, 0,975}
• Limite inferior = 0,5*16,791
• Limite inferior = 8,40

Nota: Usamos a calculadora de valor crítico do qui-quadrado para calcular X ² _{30, 0,975} .

Etapa 3: Encontre o limite superior do intervalo de confiança

O limite superior do intervalo de confiança é calculado da seguinte forma:

• Limite superior = 0,5*X ² _{2(N+1), 1-α/2}
• Limite superior = 0,5*X ² _{2(15+1), 0,025}
• Limite superior = 0,5*X ² _{32, 0,025}
• Limite superior = 0,5*49,48
• Limite superior = 24,74

Nota: Usamos a calculadora de valor crítico do qui-quadrado para calcular X ² _32.0.025 .

Etapa 4: Encontre o intervalo de confiança

Usando os limites inferior e superior calculados anteriormente, nosso intervalo de confiança de Poisson de 95% é:

• IC 95% = [8,40, 24,74]

Isso significa que temos 95% de certeza de que a média real de ligações por hora que o call center recebe está entre 8,40 ligações e 24,74 ligações.

Bônus: Calculadora de Intervalo de Confiança dos Peixes

Sinta-se à vontade para usar esta calculadora de intervalo de confiança de Poisson para calcular automaticamente um intervalo de confiança de Poisson.

Por exemplo, veja como usar esta calculadora para encontrar o intervalo de confiança de Poisson que acabamos de calcular manualmente:

Observe que os resultados correspondem ao intervalo de confiança que calculamos manualmente.