Intervalo de confiança para uma média

Um intervalo de confiança para uma média é um intervalo de valores que provavelmente contém uma média populacional com um certo nível de confiança.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para criar um intervalo de confiança para uma média.
• A fórmula para criar um intervalo de confiança para uma média.
• Um exemplo de como calcular um intervalo de confiança para uma média.
• Como interpretar um intervalo de confiança para uma média.

Intervalo de confiança para uma média: motivação

A razão pela qual desejaríamos criar um intervalo de confiança para uma média é que queremos capturar a nossa incerteza ao estimar uma média populacional.

Por exemplo, digamos que queremos estimar o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga na Flórida. Como existem milhares de tartarugas na Flórida, seria extremamente demorado e caro pesar cada tartaruga individualmente.

Em vez disso, poderíamos pegar uma amostra aleatória simples de 50 tartarugas e usar o peso médio das tartarugas nessa amostra para estimar a verdadeira média populacional:

O problema é que não é garantido que o peso médio da amostra corresponda exatamente ao peso médio de toda a população. Assim, para capturar esta incerteza, podemos criar um intervalo de confiança contendo uma faixa de valores que provavelmente conterá o verdadeiro peso médio das tartarugas na população.

Intervalo de confiança para uma média: fórmula

Usamos a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma média:

Intervalo de confiança = x +/- z*(s/√ n )

Ouro:

• x : médias amostrais
• z: o valor z escolhido
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

O valor z usado depende do nível de confiança escolhido. A tabela a seguir mostra o valor z que corresponde às opções de nível de confiança mais comuns:

Observe que níveis de confiança mais elevados correspondem a valores z maiores, o que leva a intervalos de confiança mais amplos. Isto significa que, por exemplo, um intervalo de confiança de 99% será maior do que um intervalo de confiança de 95% para o mesmo conjunto de dados.

Intervalo de confiança para uma média: exemplo

Suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 25
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Veja como encontrar diferentes intervalos de confiança para o verdadeiro peso médio da população:

Intervalo de confiança de 90%: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 25 ) = [293,91, 306,09]

Intervalo de confiança de 95%: 300 +/- 1,96*(18,5/√ 25 ) = [292,75, 307,25]

Intervalo de confiança de 99%: 300 +/- 2,58*(18,5/√ 25 ) = [ 290,47 , 309,53]

Nota: Você também pode encontrar esses intervalos de confiança usando a Calculadora de intervalo de confiança estatística .

Intervalo de confiança para uma média: interpretação

A maneira como interpretaríamos um intervalo de confiança é:

Há 95% de chance de que o intervalo de confiança de [292,75, 307,25] contenha o verdadeiro peso médio da população de tartarugas.

Outra maneira de dizer a mesma coisa é que há apenas 5% de probabilidade de que a verdadeira média da população esteja fora do intervalo de confiança de 95%. Ou seja, há apenas 5% de probabilidade de que o peso médio real da população de tartarugas seja superior a 307,25 libras ou inferior a 292,75 libras.