Intervalo de confiança para diferença de proporções

By Dr. benjamim anderson Agosto 3, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que é o intervalo de confiança para a diferença de proporções nas estatísticas e para que ele é usado. Você também descobrirá como calcular o intervalo de confiança para a diferença de duas proporções e um exercício resolvido passo a passo.

Qual é o intervalo de confiança para a diferença de proporções?

O intervalo de confiança para diferença de proporções é um intervalo que fornece uma faixa de valores aceitáveis entre os quais o valor da diferença entre as proporções de duas populações se ajusta com um certo nível de confiança.

Por exemplo, se o intervalo de confiança para a diferença entre as proporções de duas populações com um nível de confiança de 95% for (0,07, 15), isso significa que a diferença entre as duas proporções populacionais estará entre 7% e 15% com uma probabilidade de 95%.

Portanto, nas estatísticas, o intervalo de confiança para a diferença de proporções é utilizado para estimar dois valores entre os quais liga a diferença entre duas proporções populacionais. São, portanto, coletadas duas amostras e a partir desses dados é possível avaliar aproximadamente a diferença entre as proporções das populações.

➤ Veja: Intervalo de confiança para diferença de médias

Fórmula de intervalo de confiança para diferença em proporções

A fórmula para calcular o intervalo de confiança para a diferença de proporções com nível de confiança de 1-α é a seguinte:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

Ouro:

$\widehat{p_i}$

é a proporção da amostra i.
$n_i$

é o tamanho da amostra i.
$Z_{\alpha/2}$

é o quantil da distribuição normal padrão correspondente a uma probabilidade de α/2. Para amostras grandes e nível de confiança de 95% é geralmente próximo de 1,96 e para nível de confiança de 99% é geralmente próximo de 2,576.

➤ Veja: Fórmula de intervalo de confiança para proporção

Exemplo concreto de intervalo de confiança para diferença de proporções

Depois de ver a definição do intervalo de confiança para a diferença de proporções e qual é sua fórmula, veremos um exemplo concreto de como é calculado o intervalo de confiança para a diferença de proporções.

Queremos fazer um estudo estatístico sobre a proporção de canhotos, mais precisamente, queremos saber a diferença entre as proporções de canhotos entre homens e mulheres. Para isso, é retirada uma amostra de 60 homens e uma amostra de 67 mulheres, entre as quais 5 homens e 7 mulheres são canhotos. Qual é o intervalo de confiança para a diferença de proporções com um nível de confiança de 95%?

Primeiro, precisamos calcular a proporção de canhotos para cada amostra estatística:

$\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083$

$\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104$

Como vimos na seção acima, a fórmula para determinar o intervalo de confiança para a diferença de proporções é:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

Assim, para encontrar o intervalo de confiança para a diferença de proporções, precisamos determinar o valor de Z _α /2. Para fazer isso, usamos a tabela de distribuição normal padrão .

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

Por fim, substituímos os dados na fórmula e calculamos o intervalo de confiança para a diferença de proporções:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

$\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}$

$\displaystyle -0,021\pm 0,101$

Resumindo, o intervalo de confiança para a diferença nas proporções do problema é:

$(-0,122 \ , \ 0,08)$

➤ Veja: Teste de hipóteses para diferença em proporções

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Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais

Qual é o intervalo de confiança para a diferença de proporções?

Fórmula de intervalo de confiança para diferença em proporções

Exemplo concreto de intervalo de confiança para diferença de proporções

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