Excel: calcule o intervalo de confiança para o coeficiente de regressão

Num modelo de regressão linear, um coeficiente de regressão indica-nos a alteração média na variável de resposta associada a um aumento de uma unidade na variável preditora.

Podemos usar a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para um coeficiente de regressão:

Intervalo de confiança para β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

Ouro:

•   b ₁ = Coeficiente de regressão mostrado na tabela de regressão
• t _{1-∝/2, n-2} = O valor t crítico para o nível de confiança 1-∝ com n-2 graus de liberdade, onde n é o número total de observações em nosso conjunto de dados
• se(b ₁ ) = O erro padrão de b ₁ mostrado na tabela de regressão

O exemplo a seguir mostra como calcular um intervalo de confiança para um coeficiente de regressão no Excel.

Exemplo: intervalo de confiança para coeficiente de regressão no Excel

Suponha que queiramos ajustar um modelo de regressão linear simples usando horas estudadas como variável preditora e notas em exames como variável resposta para 15 alunos em uma turma específica:

Podemos digitar a seguinte fórmula na célula D2 para realizar uma regressão linear simples usando os valores da coluna Horas como variável preditora e os valores da coluna Pontuação como variável de resposta:

 =LINEST( B2:B16 , A2:A16 , TRUE, TRUE)

Observe que o primeiro argumento TRUE diz ao Excel para calcular a interceptação da equação de regressão normalmente, sem forçá-la a zero.

O segundo argumento TRUE diz ao Excel para produzir estatísticas de regressão adicionais além dos coeficientes.

A captura de tela a seguir mostra o resultado desta fórmula (explicamos o que cada valor de saída representa no texto em vermelho abaixo da saída):

Usando os coeficientes de regressão, podemos escrever a equação de regressão ajustada da seguinte forma:

Pontuação = 65,334 + 1,982*(Horas estudadas)

Observe que o coeficiente de regressão para horas é 1,982 .

Isso nos diz que cada hora adicional de estudo gasta está associada a um aumento médio de 1.982 na pontuação do exame.

Para calcular um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de regressão, podemos inserir as seguintes fórmulas nas células H2 e H3:

• H2: = D2 – T.INV.2T(0,05, E5)*D3
• H3: = D2 + T.INV.2T(0,05, E5)*D3

A captura de tela a seguir mostra como usar essas fórmulas na prática:

O intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de regressão é [1,446, 2,518] .

Dado que este intervalo de confiança não contém o valor 0 , podemos concluir que existe uma associação estatisticamente significativa entre as horas estudadas e a nota do exame.

Também podemos confirmar que isto está correto calculando manualmente o intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de regressão:

• IC de 95% para β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• IC de 95% para β ₁ : 1,982 ± t _{0,975, 15-2} * 0,248
• IC 95% para β ₁ : 1,982 ± 2,1604 * 0,248
• IC de 95% para β ₁ : [1,446, 2,518]

O intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de regressão é [1,446, 2,518] .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outras tarefas comuns no Excel:

Como realizar regressão linear simples no Excel
Como realizar regressão linear múltipla no Excel
Como interpretar valores P na saída de regressão no Excel