Intervalo de confiança para variância

By Dr. benjamim anderson Agosto 3, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que é o intervalo de confiança para variância e para que ele é usado nas estatísticas. Da mesma forma, você aprenderá como calcular o intervalo de confiança da variância e um exercício passo a passo.

Qual é o intervalo de confiança para a variância?

O intervalo de confiança para variância é um intervalo que aproxima os valores entre os quais se encontra a variância de uma população. Ou seja, o intervalo de confiança da variância indica o valor máximo e o valor mínimo da variância populacional para um nível de confiança.

Por exemplo, se o intervalo de confiança de 95% para uma variância populacional for (55,75), isso significa que a variância populacional estará entre 55 e 75 com 95% de probabilidade.

Portanto, o intervalo de confiança da variância é usado para estimar dois valores entre os quais se encontra a variância populacional. A variância amostral pode ser calculada, mas a variância populacional geralmente é desconhecida, portanto o intervalo de confiança da variância nos permite aproximar seu valor.

Fórmula de intervalo de confiança para variância

Para calcular o intervalo de confiança para a variância de uma população, é utilizada a distribuição qui-quadrado . Mais especificamente, a fórmula para calcular o intervalo de confiança da variância é:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Ouro:

$n$

é o tamanho da amostra.
$s$

é o desvio padrão da amostra.
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

é o valor da distribuição qui-quadrado com n-1 graus de liberdade para uma probabilidade menor que α/2.
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

é o valor da distribuição Qui-quadrado com n-1 graus de liberdade para uma probabilidade superior a 1-α/2.

Exemplo de cálculo do intervalo de confiança para variância

Para que você possa entender melhor o conceito, nesta seção deixamos um exemplo resolvido de como é calculado o intervalo de confiança para a variância.

Temos uma amostra de 8 observações com os valores mostrados abaixo. Qual é o intervalo de confiança para a variância populacional com um nível de confiança de 1-α=95%?

206 203 201 212
194 176 208 201

Conforme explicado acima, a fórmula para determinar o intervalo de confiança da variância populacional é a seguinte:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Portanto, para encontrar o intervalo de confiança, devemos primeiro calcular o desvio padrão amostral:

$s=11,13$

➤ Veja: Como calcular o desvio padrão

Em segundo lugar, olhamos para a tabela de distribuição qui-quadrado para ver quais são os valores correspondentes que precisamos:

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤ Veja: Valores da tabela de distribuição qui-quadrado

Então inserimos os valores na fórmula do intervalo de confiança para a variância e fazemos o cálculo:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

Concluindo, a variância da população estudada está entre 54,15 e 513,10 com nível de confiança de 95%.

➤ Veja: Intervalo de confiança para a média

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais

Qual é o intervalo de confiança para a variância?

Fórmula de intervalo de confiança para variância

Exemplo de cálculo do intervalo de confiança para variância

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