Intervalo interquartil e desvio padrão: qual a diferença?

O intervalo interquartil e o desvio padrão são duas formas de medir a distribuição de valores em um conjunto de dados.

Este tutorial fornece uma breve explicação de cada métrica, juntamente com as semelhanças e diferenças entre as duas.

Intervalo interquartil

O intervalo interquartil (IQR) de um conjunto de dados é a diferença entre o primeiro quartil (percentil 25) e o terceiro quartil (percentil 75). Mede a distribuição da média de 50% dos valores.

AIQ = Q3 – Q1

Por exemplo, suponha que temos o seguinte conjunto de dados:

Conjunto de dados: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

De acordo com a calculadora do intervalo interquartil, o intervalo interquartil (IQR) para este conjunto de dados é calculado da seguinte forma:

• T1: 12
• T3: 26,5
• AIQ = Q3 – Q1 = 14,5

Isso nos diz que os 50% intermediários dos valores no conjunto de dados têm um desvio de 14,5 .

Desvio padrão

O desvio padrão de um conjunto de dados é uma forma de medir o desvio típico de valores individuais em relação ao valor médio. É calculado da seguinte forma:

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

Por exemplo, suponha que temos o seguinte conjunto de dados:

Conjunto de dados: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Podemos usar uma calculadora para descobrir que o desvio padrão deste conjunto de dados é 9,25 . Isso nos dá uma ideia de quão longe o valor típico está da média.

Semelhanças e diferenças

O intervalo interquartil e o desvio padrão compartilham a seguinte semelhança:

• Ambas as métricas medem a distribuição de valores em um conjunto de dados.

No entanto, o intervalo interquartil e o desvio padrão têm a seguinte diferença fundamental:

• O intervalo interquartil (IQR) não é afetado por valores discrepantes extremos. Por exemplo, um valor extremamente pequeno ou extremamente grande em um conjunto de dados não afetará o cálculo do IQR porque o IQR usa apenas os valores do 25º percentil e do 75º percentil do conjunto de dados.
• O desvio padrão é afetado por valores extremos. Por exemplo, um valor extremamente grande num conjunto de dados resultará num desvio padrão muito maior, uma vez que o desvio padrão utiliza todos os valores de um conjunto de dados na sua fórmula.

Quando usar cada

Você deve usar o intervalo interquartil para medir a distribuição de valores em um conjunto de dados quando há valores discrepantes extremos.

Por outro lado, você deve usar o desvio padrão para medir a distribuição de valores quando não há valores discrepantes extremos.

Para ilustrar o porquê, considere o seguinte conjunto de dados:

Conjunto de dados: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Anteriormente neste artigo, calculamos as seguintes métricas para este conjunto de dados:

• AIQ: 14,5
• Desvio padrão: 9,25

No entanto, considere se o conjunto de dados tinha um valor atípico extremo:

Conjunto de dados: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Poderíamos usar uma calculadora para encontrar as seguintes métricas para este conjunto de dados:

• AIQ: 15
• Desvio padrão: 85,02

Observe que o intervalo interquartil quase não muda quando um valor discrepante está presente, enquanto o desvio padrão aumenta de 9,25 para 85,02.

Recursos adicionais

Medidas de tendência central: definição e exemplos
Medidas de dispersão: definição e exemplos
Como encontrar outliers usando intervalo interquartil