O que são intervalos de confiança?

Muitas vezes em estatística estamos interessados em medir parâmetros populacionais , ou seja, números que descrevem certas características de uma população inteira.

Dois dos parâmetros populacionais mais comuns são:

1. Média populacional: o valor médio de uma variável em uma população (por exemplo, a altura média dos homens nos Estados Unidos)

2. Proporção populacional: a proporção de uma variável numa população (por exemplo, a proporção de residentes num condado que apoiam uma determinada lei)

Mesmo que queiramos medir estes parâmetros, é geralmente muito caro e demorado recolher dados sobre cada indivíduo numa população para calcular o parâmetro populacional.

Em vez disso, normalmente pegamos uma amostra aleatória da população geral e usamos os dados da amostra para estimar o parâmetro populacional.

Por exemplo, digamos que queremos estimar o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga na Flórida. Como existem milhares de tartarugas na Flórida, seria extremamente demorado e caro pesar cada tartaruga individualmente.

Em vez disso, poderíamos pegar uma amostra aleatória simples de 50 tartarugas e usar o peso médio das tartarugas nessa amostra para estimar a verdadeira média populacional:

O problema é que não há garantia de que o peso médio das tartarugas na amostra corresponda exatamente ao peso médio das tartarugas em toda a população. Por exemplo, podemos escolher uma amostra cheia de tartarugas de baixo peso ou talvez uma amostra cheia de tartarugas pesadas.

Para capturar essa incerteza, podemos criar um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança é um intervalo de valores que provavelmente contém um parâmetro populacional com um certo nível de confiança. É calculado de acordo com a seguinte fórmula geral:

Intervalo de confiança = (estimativa pontual) +/- (valor crítico)* (erro padrão)

Esta fórmula cria um intervalo com um limite inferior e um limite superior, que provavelmente contém um parâmetro populacional com um certo nível de confiança.

Intervalo de confiança = [limite inferior, limite superior]

Por exemplo, a fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma média populacional é:

Intervalo de confiança = x +/- z*(s/√ n )

Ouro:

• x : médias amostrais
• z: o valor z escolhido
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

O valor z usado depende do nível de confiança escolhido. A tabela a seguir mostra o valor z que corresponde às opções de nível de confiança mais comuns:

Por exemplo, suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 25
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Veja como calcular o intervalo de confiança de 90% para o verdadeiro peso médio da população:

Intervalo de confiança de 90%: 300 +/- 1,645*(18,5/√25) = [293,91, 306,09]

Interpretamos esse intervalo de confiança da seguinte forma:

Há 90% de chance de que o intervalo de confiança de [293,91, 306,09] contenha o verdadeiro peso médio da população de tartarugas.

Outra maneira de dizer a mesma coisa é que há apenas 10% de probabilidade de que a verdadeira média da população esteja fora do intervalo de confiança de 90%. Ou seja, há apenas 10% de chance de que o peso médio real da população de tartarugas seja superior a 306,09 libras ou inferior a 293,91 libras.

Não vale a pena saber que existem dois números que podem afetar o tamanho de um intervalo de confiança:

1. Tamanho da amostra: quanto maior o tamanho da amostra, mais estreito é o intervalo de confiança.

2. O nível de confiança: Quanto maior o nível de confiança, maior será o intervalo de confiança.

Tipos de intervalos de confiança

Existem muitos tipos de intervalos de confiança. Aqui estão os mais comumente usados:

Intervalo de confiança para uma média

Um intervalo de confiança para uma média é um intervalo de valores que provavelmente contém uma média populacional com um certo nível de confiança. A fórmula para calcular esse intervalo é a seguinte:

Intervalo de confiança = x +/- z*(s/√ n )

Ouro:

• x : médias amostrais
• z: o valor z escolhido
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

Recursos:
Como calcular um intervalo de confiança para uma média
Intervalo de confiança para uma calculadora média

Intervalo de confiança para diferença entre médias

Um intervalo de confiança (IC) para uma diferença entre médias é um intervalo de valores que provavelmente contém a verdadeira diferença entre duas médias populacionais com um certo nível de confiança. A fórmula para calcular esse intervalo é a seguinte:

Intervalo de confiança = ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

Ouro:

• x ₁ , x ₂ : média da amostra 1, média da amostra 2
• t: o valor t-crítico baseado no nível de confiança e (n ₁ + n ₂ -2) graus de liberdade
• s _p ² : variância agrupada
• n ₁ , n ₂ : tamanho da amostra 1, tamanho da amostra 2

Ouro:

• A variância combinada é calculada da seguinte forma: s _p ² = ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• O valor t-crítico t pode ser encontrado usando a calculadora de distribuição t inversa.

Recursos:
Como calcular um intervalo de confiança para a diferença entre médias
Calculadora de intervalo de confiança para diferença entre médias

Intervalo de confiança para uma proporção

Um intervalo de confiança para uma proporção é um intervalo de valores que provavelmente conterá uma proporção populacional com um certo nível de confiança. A fórmula para calcular esse intervalo é a seguinte:

Intervalo de confiança = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Ouro:

• p: proporção da amostra
• z: o valor z escolhido
• n: tamanho da amostra

Recursos:
Como calcular um intervalo de confiança para uma proporção
Intervalo de confiança para uma calculadora de proporção

Intervalo de confiança para diferença de proporções

Um intervalo de confiança para a diferença de proporções é um intervalo de valores que provavelmente contém a verdadeira diferença entre duas proporções populacionais com um certo nível de confiança. A fórmula para calcular esse intervalo é a seguinte:

Intervalo de confiança = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

Ouro:

• p ₁ , p ₂ : proporção da amostra 1, proporção da amostra 2
• z: o valor crítico z com base no nível de confiança
• n ₁ , n ₂ : tamanho da amostra 1, tamanho da amostra 2

Recursos:
Como calcular um intervalo de confiança para a diferença de proporções
Intervalo de confiança para a calculadora de diferença de proporções